专题03 弧长和扇形面积-2021-2022学年九年级数学上学期期末考试好题汇编(人教版)

专题03 弧长和扇形面积 一、弧长公式 1.（2021·浙江浙江·九年级期末）如图，将绕点顺时针旋转得到，则点经过的路径长为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据旋转的性质求出圆心角和半径，再用弧长公式计算即可． 【详解】 解：由旋转可知，， ∵， ∴点经过的路径长为， 故选：A． 【点睛】 本题考查了旋转的性质和弧长公式，解题关键是熟练运用旋转的性质确定圆心角和半径，准确用弧长公式计算． 2.（2021·山东奎文·九年级期末）如图，的半径为3，为弦，若，则的长为（ ） A． B．1 C．1.5 D． 【答案】A 【分析】 连接和，根据圆周角定理求出的度数，再根据弧长公式求出答案即可． 【详解】 解：连接、， ∵， ∴， ∵的半径为3， ∴的长为， 故选：A． 【点睛】 本题考查了圆周角定理和弧长的计算，注意：①如果扇形的圆心角为n°，扇形的半径为r，那么这个圆心角所对的弧长为，②一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 3．（2021·黑龙江松北·九年级期末）已知扇形的弧长为，半径为，则此扇形的圆心角为_______度． 【答案】80 【分析】 设此扇形的圆心角为x°，代入弧长公式计算，得到答案． 【详解】 解：设此扇形的圆心角为x°， 由题意得，， 解得，x=80， 故答案为：80． 【点睛】 本题考查的是弧长的计算，掌握弧长的公式是解题的关键． 4.（2021·江苏广陵·九年级期末）如图，内接于，D是上一点，，． （1）求证：； （2）若的半径为3，求的长． 【答案】（1）见解析；（2）π 【分析】 （1）由圆周角定理可知，再根据三角形内角和定理即可求解； （2）连接、，由同弦所对的圆心角是圆周角的两倍得到，再根据弧长公式求解即可. 【详解】 解：（1）证明：∵，， ∴． ∴．∴． （2）解：连接、． ∵， ∴． ∵的半径为3， ∴的长． 【点睛】 本题主要考查了圆周角定理，同弦所对的圆心角是圆周角的两倍，弧长公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 二、扇形面积公式 5．（2021·浙江温州·九年级期末）已知一个扇形的半径长是，圆心角为，则这个扇形的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据扇形的面积公式直接求解即可． 【详解】 解：由扇形的面积公式可得，这个扇形的面积为 故选B 【点睛】 此题考查了扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算公式是解题的关键． 6．（2021·全国·九年级期末）如图，一扇形纸扇完全打开后，两竹条外侧和的夹角为120°，长为，贴纸部分的长为，则贴纸部分的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 贴纸部分的面积实际是扇形OAB和扇形OCD的面积差，可根据扇形的面积公式分别表示出两部分的面积，进而可求出贴纸部分的面积． 【详解】 解：S=S扇形OAB-S扇形OCD==25π（cm2）， 故选：B． 【点睛】 本题考查了扇形面积的计算方法，不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差． 7.（2021·云南昭阳·九年级期末）如图，在中，，分别以、为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 设半圆与的交点为D，如图，连接，先求解，由阴影部分的面积等于两个半圆的面积减去等腰三角形的面积，从而可得答案． 【详解】 解：设半圆与的交点为D，如图，连接． ∵是直径， ∴． 又∵， ∴． 阴影部分的面积等于两个半圆的面积减去等腰三角形的面积， 即． 故选： 【点睛】 本题考查的是等腰三角形的性质，勾股定理的应用，圆周角定理，阴影部分的面积与扇形面积的计算，掌握以上知识是解题的关键． 8.（2021·安徽芜湖·九年级期末）如图，的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将绕点B顺时针旋转到的位置，且点、仍落在格点上，则线段扫过的图形的面积是（　　）平方单位（结果保留） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 在Rt△ABC中，由勾股定理求AB，观察图形可知，线段AB扫过的图形为扇形，旋转角为90°，根据扇形面积公式求解． 【详解】 解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=， 由图形可知，线段AB扫过的图形为扇形ABA′，旋转角为90°， ∴线段AB扫过的图形面积=． 故选：B． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，扇形面积公式的运用，关键是理解题意，明确线段AB扫过的图形是90°的扇形，难度一般． 9.（2021·湖南宁乡·九年级期末）已知扇形的半径为cm，弧长为cm，则该扇形的面积为_____cm2．（结果用表示） 【答案】 【分析】 直接利用扇形面积公式为：，即可得出答案． 【详解】 解：∵扇形的半径为2cm，弧长是3