专题02 圆的切线性质及判定-2021-2022学年九年级数学上学期期末考试好题汇编(人教版)

专题02 圆的切线性质及判定 一、圆的切线判定 1．（2018·内蒙古莫力达瓦·九年级期末）如图，∠ABC＝80°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，要使射线BA与⊙O相切，应将射线绕点B按顺时针方向旋转( ) A．40°或80° B．50°或110° C．50°或100° D．60°或120° 【答案】B 【详解】 如图，当AB旋转到BD，BE的位置时与圆相切，由题意得： ，，则，得：.故选B. 2．（2020·海南中学九年级期末）如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（　　） A．2 B．2 C． D．2 【答案】B 【详解】 本题考查的圆与直线的位置关系中的相切．连接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO为等边三角形．又因为弦EF∥AB所以OC垂直EF故∠OEF=30°所以EF=OE=2． 3．（2021·吉林铁西·九年级期末）如图，为圆的直径，取的中点，过点作交圆于点，在的上方，连接，，点在线段的延长线上，且． （1）求的度数； （2）求直线与圆的公共点个数． 【答案】（1）；（2）直线与图形的公共点个数为1． 【分析】 （1）连接，先证明是等边三角形，则，即可得到答案； （2）由题意，求出，然后得到是的切线，即可得到结论成立． 【详解】 解：（1）如图，连接， ∴ ∵点为的中点，， ∴ ∴ ∴是等边三角形． ∴ ∴． （2）如图，∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴是的切线． ∴直线与的公共点个数为1． 【点睛】 本题考查了切线的判定，等边三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是掌握所学的知识，正确的作出辅助线进行解题． 4．（2021·吉林公主岭·九年级期末）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线． （2）若∠B=30°，AB=8，求BD的长． 【答案】（1）详见解析；（2） 【分析】 （1）要想证DE是 ⊙O的切线，只要连接OD，求证∠ODE=90°即可． （2）利用直角三角形和等边三角形的性质来求BD的长． 【详解】 （1）证明：连接OD. ∵AB=AC，OB=OD，∴∠B=∠C，∠B=∠ODB. ∴∠C=∠ODB. ∴OD∥AC. ∵DE⊥AC，∴DE⊥OD. ∴DE是⊙O的切线． （2）解：连接AD. ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°. ∵∠B=30°，AB=8， ∴. ∴. 【点睛】 考核知识点：切线判定．理解切线判定定理是关键． 二、圆的切线性质 5．（2021·重庆忠县·九年级期末）如图，是圆的直径，与圆相切于点与圆交于，连接，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先根据切线的性质可得∠ACO=90°，根据，由三角形内角和定理可求出∠AOC=50°，然后根据同弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半可求出∠OBD，最后根据等腰三角形的性质即可求出∠ODB的度数. 【详解】 解：因为BC是圆O的直径，AC与圆O相切于点C， 所以∠ACO=90°， 因为∠A=40°， 所以∠AOC=50°， 所以∠OBD==25°， 因为OB=OD， 所以∠ODB=∠OBD=25°. 故选A. 【点睛】 本题主要考查切线的性质和圆周角的性质，解决本题的关键是要熟练掌握切线的性质和圆周角的性质. 6．（2021·重庆彭水·九年级期末）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D， CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，，则的长度为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】 连接 ，根据圆周角定理可得 ，再由CD是⊙O的切线，可得，从而，即可求解． 【详解】 解：如图，连接 ， ∵AB是⊙O的直径，∠A=30°， ∴ ， ∵CD是⊙O的切线， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴ ． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了圆周角定理和切线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握圆周角定理和切线的性质是解题的关键． 7．（2020·湖北十堰·九年级期末）如图，AB是⊙O直径，过⊙O上的点C作⊙O切线，交AB的延长线于点D，若∠D＝40°，则∠A大小是（ ） A．20° B．25° C．30° D．35° 【答案】B 【分析】 根据切线的性质可得∠OCD=90°，即可求出∠COD的度数，根据圆周角定理即可得答案． 【详解】 ∵CD是⊙O的切线， ∴∠OCD=90°， ∵∠D=40°， ∴∠COD=50°， ∵AB是⊙O直径， ∴∠A和∠COD分别为所对的圆周角和圆心角， ∴∠A=∠COD=25°， 故选：B． 【点睛】 本