专题01 圆的基本性质-2021-2022学年九年级数学上学期期末考试好题汇编(人教版)

专题01 圆的基本性质 一、圆的认识 1．（2021·山东巨野·七年级期末）下列说法： ①弦是直径；②半圆是弧；③过圆心的线段是直径；④圆心相同半径相同的两个圆是同心圆，其中错误的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】 利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】 解：①直径是弦，但弦不一定是直径，故错误； ②半圆是弧，正确； ③过圆心的弦是直径，故错误； ④圆心相同半径不同的两个圆是同心圆，故错误， 故选：C． 【点睛】 本题考查了圆的认识，了解有关圆的定义及性质是解答本题的关键，难度不大． 2．（2021·山西祁县·九年级期末）如图，在中，点B、O、C和点A、O、D分别在同一条直线上，则图中有（　　）条弦． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】 根据弦的定义：连接圆上任意两点的线段叫弦，解答可得． 【详解】 解：图中的弦有AE、AD、CD这3条 故选B 【点睛】 本题主要考查圆的认识，解题的关键是掌握连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧． 3．（2020·广东潮南·九年级期末）已知A为⊙O外一点，若点A到⊙O上的点的最短距离为2，最长离为4，则⊙O半径为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】 画出图形，根据图形和题意得出AC的长是A到⊙O的最长距离，AB的长是A到⊙O的最短距离，据此可求出⊙O的直径，即可求出圆的半径． 【详解】 解：如下图，AB为点A与⊙O上的点的最短距离，AC为点A与⊙O上的点的最长距离， ∵点A在⊙O外，点A与⊙O上的点的最短距离为2，最长距离为4， ∴⊙O的直径＝4﹣2＝2， ∴圆的半径是1． 故选：D． 【点睛】 本题考查点与圆的位置关系，能根据题意画出图形，得出点A到⊙O的最长距离与最短距离的差即为⊙O的直径是解决此题的关键. 二、垂径定理 4．（2021·四川江油·九年级期末）在⊙O中，弦AB＝16，点M为AB的中点，OM＝6，则⊙O的半径为（ ） A．6 B．8 C．10 D．100 【答案】C 【分析】 连接OA，如图，根据垂径定理的推论得到OM⊥AB，然后利用勾股定理计算OA的长． 【详解】 解：连接OA，OM，如图， ∵点M为AB的中点， ∴OM⊥AB，AM＝BM＝AB＝×16＝8， 在Rt△OAM中，OA＝＝＝10， 即⊙O的半径为10． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了垂径定理，以及勾股定理，根据垂径定理求得AM的长，证明△OAM是直角三角形是解题的关键． 5．（2021·四川龙泉驿·九年级期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AD，若AB＝10，CD＝8，则AD的长为（ ） A．8 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】 如图，连接OD，利用勾股定理求出OE，再利用勾股定理求出AD即可． 【详解】 解：如图，连接OD． ∵AB⊥CD， ∴CE＝ED＝4， ∵∠OED＝90°，OD＝5， ∴OE＝＝＝3， ∴AE＝OA+OE＝8， ∴AD＝＝＝4， 故选：D． 【点睛】 本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 6．（2021·广东台山·九年级期末）如图，以点O为圆心的两个同心圆的半径分别等于3和6，大圆的弦AB是小圆的切线，则________． 【答案】 【分析】 连结OP、OA，如图，根据切线的性质得OP⊥AB，再根据垂径定理得到AP=BP，然后在Rt△AOP中，利用勾股定理可计算出AP=，再利用AB=2AP进行计算即可． 【详解】 解：连接OP、OA，如图， ∵大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点， ∴OP⊥AB， ∴AP=BP， 在Rt△AOP中，∵OP=3，OA=6， ∴AP=， ∴AB=2AP=． 故答案为． 【点睛】 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题． 7．（2020·浙江浙江·九年级期末）如图，在中，为的弦，是直线上两点，且，求证：为等腰三角形． 【答案】见解析 【分析】 过O作AB垂线，设垂足为M，由垂径定理可得AM=BM，已知AC=BD，那么CM=DM，即OM垂直平分线段CD，由此证得OC=OD，即△OCD为等腰三角形． 【详解】 解：证明：过点O点作OM⊥AB，垂足为M； ∵OM⊥AB， ∴AM=BM， ∵AC=BD， ∴CM=DM， 又∵OM⊥AB， ∴OC=OD， ∴△OCD为等腰三角形． 【点睛】 此题主要考查了垂径