第五章 三角函数 5.7 三角函数的应用

5.7 三角函数的应用 第五章 三角函数 1 目录 CONTENT （一）复习回顾，创设情景，揭示课题 2 2 目录 CONTENT （二）阅读精要，研讨新知，典型示例 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 2 目录 CONTENT 2 2 2 2 2 2 2 2 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT （三）探索与发现、思考与感悟 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT （四）归纳小结，回顾重点 2 目录 CONTENT （五）作业布置，精炼双基 2 A good beginning is half done 良好的开端是成功的一半 34 He's a Pirate Klaus Badelt Pirates of the Caribbean: The, track 15 2003 92500.805 【情景】物理学中的弹簧振子 【问题】如何有效建立物理与数学的相互关系？ 【课本研读】阅读课本 【阅读精要】振子的位移与时间的函数是. 由此看来，物理学中的简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率 与函数，中的常数有关. 【问题1】某个弹簧振子（简称振子）在完成一次全振动的过程中，时间（单位：s） 与位移（单位：mm）之间的函数关系. 【物理与数学的关联结论】 ~简谐运动的振幅~做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离. ~简谐运动的周期~做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间. ~简谐运动的频率~做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数. ~相位. 时的相位~初相. 【问题2】图5.7-2（1）是某次实验测得的交变电流（单位：）随时间（单位：s） 变化的图象.将测得的图象放大，得到图5.7-2（2）. （1）求电流随时间变化的函数解析式； （2）当时，求电流. 【解析】由交变电流得产生原理可知，随时间的变化规律为， 其中表示频率，表示振幅，表示初相. 由图可知，，，所以， ，所以， 所以 将代入，可得对应的值分别为 【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查 【物理学情境】匀速圆周运动、简谐运动和交变电流都是理想化的运动变化现象，可以用三角函数模型准确地描述它们的运动变化规律，在现实生活中也有大量运动变化现象，仅在一定范围内呈现出近似于周期变化的特点，这些现象也可以借助三角函数近似地描述. 【例题研讨】阅读领悟课本例1、例2 （2）由图5.7-3可以看出，， ，所以，于是 将点代入，得，解得 所以 例1如图5.7-3， 某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数 （1）求这一天6~14时的最大温差； （2）写出这段曲线的函数解析式. 解：（1）由图5.7-3可知，这段时间的最大温差是20 C. 【温馨提示】一般地， 所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变化情况， 因此应当特别注意自变量的变化范围. 例2 海水受日月的引力， 在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头:卸货后，在落潮时返回海洋，表5.7-2是 某港口某天的时刻与水深关系的预报. 时刻 水深/m 时刻 水深/m 时刻 水深/m 0:00 5.0 9:18 2.5 18:36 5.0 3:06 7.5 12:24 5.0 21:42 2.5 6:12 5.0 15:30 7.5 24:00 4.0 （1） 选用一个函数来近似描述这一天该港口的水深与时间的关系，给出整点时水深的 （2） 近似数值(精确到0.001m). （3） 一条货船的吃水深度 (船底与水面的距离)为4m，安全条例规定至少要有1.5m的 （4） 安全间隙(船底与洋底的距离)，该船这一天何时能进人港口？在港口能呆多久？ （3）某船的吃水深度为4 m，安全间隙为1.5m，该船这一天在2： 00开始卸货，吃水深度 以0.3m/h的速度减少，如果这条船停止卸货后需0.4h才能驶到深水域，那么该船最好在 什么时间停止卸货，将船驶向较深的水域？ 解：（1）以时间 (单位：h)为横坐标，水深 (单位：m)为纵坐标， 建立直角坐标系，画出散点图. 根据图象，考虑利用函数来刻画关系. 从数据和图象可以得出，， 所以 所以该港口的水深与时间的关系可以用函数近似描述. 由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值(表5. 7-3) （2