第五章 三角函数 5.6 函数y=Asin(ωx+φ)

5.6 函数y=Asin(ωx+φ) 第五章 三角函数 1 目录 CONTENT （一）复习回顾，创设情景，揭示课题 2 目录 CONTENT 2 2 目录 CONTENT （二）阅读精要，研讨新知，典型示例 2 2 2 2 目录 CONTENT 2 2 2 2 2 2 2 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT （三）探索与发现、思考与感悟 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT （四）归纳小结，回顾重点 2 目录 CONTENT （五）作业布置，精炼双基 2 A good beginning is half done 良好的开端是成功的一半 34 He's a Pirate Klaus Badelt Pirates of the Caribbean: The, track 15 2003 92500.805 【课本研读】阅读课本 【阅读精要】筒车~中国古代的一种水利灌溉工具. 【问题】筒车上盛水筒的运动具有周期性，能不能用三角函数模型刻画盛水筒的运动规律？ 【筒车的数学模型】 如图5.6-3，将筒车抽象为一个几何图形，设经过s后，盛水筒从点运动到，由筒车的工作原理可知，这个盛水筒距离水面的高度，由以下量所决定：简车转轮的中心到水面的距离，简车的半径，筒车转动的角速度，盛水筒的初始位置以及所经过的时间. 通过这些量的相互关系，进而建立盛水筒运动的数学模型. 如图5.6-3，以为原点，以与水平面平行的直线为轴建立直角坐标系， 设时，盛水筒位于点，以为 始边，为终边的角为，  经过s后运动到点. 于是，以为始边，为终边的角为， 并且有 ① 所以，盛水筒距离水面的高度与时间的关系是 ② 函数②就是要建立的数学模型，由于是常量，于是可以只研究函数①的性质. 【课本研读】阅读课本 【阅读精要】研究对象 即 【结论】一般地，函数的图象，可以看作是把的图象上所有的点 向左(当时)或向右(当时)平移个单位长度而得到. 1. 探索对图象的影响 【变换模型】与的关系 【发现】把正弦曲线上所有点向左平移个单位长度，可以得到的图象. 即 2. 探索对图象的影响 【变换模型1】与的关系 【发现】把函数上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），就得到的图象 【结论】一般地，函数的周期是，其图象可以看作是把的图象上 所有点的横坐标缩短(当时)或伸长(当时)到原来的倍 (纵坐标不变)而得到的. 2. 探索对图象的影响 【变换模型2】与的关系 【发现】把函数上所有点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变）， 就得到的图象，即. 即. 3. 探索对图象的影响 【变换模型1】与的关系 【发现】把函数上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），就得到的图象 【结论】一般地，函数的图象，可以看作是把的图象上所有点 的纵坐标伸长(当时)或缩短(当时)到原来的倍 (横坐标不变)而得到的. 函数的值域是 3. 探索对图象的影响 【变换模型2】与的关系 【发现】把函数上所有点的纵坐标缩短到到原来的（横坐标不变）， 就得到的图象，即. 【图象变换方法】 一般地，函数的图象，可以用下面的方法得到： 先画出函数的图象；再把正弦曲线向左(或右) 平移个单位长度，  得到函数的图象；然后把曲线上各点的横坐标变为原来的倍 (纵坐标不变)，得到函数的图象；最后把曲线上各点的纵坐标 变为原来的倍(横坐标不变)， 这时的曲线就是函数的图象. 步骤2：函数 步骤3： 【完形填空】完成课本步骤2、步骤3. 【例题研讨】阅读领悟课本例1、例2 解：【利用函数图象变换方法】，如图5.6-7 例1 画出函数的简图． 变换方法一：由的图象通过变换得到的图象 的图象 的图象 的图象 变换方法二：由的图象通过变换得到的图象 【利用“五点法”作图】画出函数在一个周期（）内的图象. 例2 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施， 游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转， 可以从高处俯瞰四周景色如图5.6-9，某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为 110 m，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近 的位置进舱，转一周大约需要30 min.. （1