第五章 三角函数 5.5.2 简单的三角恒等变换

5.5.2 简单的三角恒等变换 第五章 三角函数 1 目录 CONTENT （一）复习回顾，创设情景，揭示课题 2 2 2 目录 CONTENT （二）阅读精要，研讨新知，典型示例 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 2 目录 CONTENT 2 2 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 2 目录 CONTENT 2 2 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT （三）探索与发现、思考与感悟 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT （四）归纳小结，回顾重点 2 目录 CONTENT （五）作业布置，精炼双基 2 A good beginning is half done 良好的开端是成功的一半 34 He's a Pirate Klaus Badelt Pirates of the Caribbean: The, track 15 2003 92500.805 【回顾】 1、和差角的正弦、余弦与正切公式： 和角公式： 差角公式： 2、二倍角的正弦、余弦与正切公式以及公式的外延： 二倍角公式： 降幂公式 ， 【问题】这么多的三角公式，如何进行有效的应用，解决各类问题？ 【例题研讨】阅读领悟课本例5、例6 注意例题的精要简述，可以有与课本不一样的描述. 【发现】，，， 称之为半角公式（不要求记忆），符号由角的象限决定. 例7 试以表示． 解：因为，所以； 因为，所以． 两式相除得． 【三角恒等变换特点】三角恒等变换面对各种问题的差异， 先寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择 适当的公式和变形路径. 例8 求证： （1）； （2）． 证明：（1）由已知 ． 两式相加得； 所以； 例8 求证： （1）； （2）． 证明：（2）由（1）得 ① 设，则，把的值代入①式中得． 【例题研讨】阅读领悟课本例9、例10 注意例题的精要简述，可以有与课本不一样的描述. 例9 求下列函数的周期，最大值和最小值： （1） （2） 【辅助角公式】经常遇见关于的最值、周期性、单调性、对称轴、 对称中心等问题. 统一有 其中 解：（1）利用辅助角公式化简得 因此，所求为 （2）利用辅助角公式化简得，其中 因此，所求为 例10 （更换为与课本相似的实际问题） 某工厂鼓励增产节约，焊工小明师傅遇到了一个问题：如图所示，有一块扇形钢板，半径为m，圆心角，现在要求小明师傅按图中所画的那样，在钢板上裁下一块平行四边形钢板，若想裁下钢板面积最大．试问小明师傅如何确定点位置，才能使裁下的钢板符合要求？最大面积为多少？ 解：如图，连接，设，过点作于，则，， 在中，， 所以，记平行四边形的面积为， 则 因为，所以，当， 即，即时 所以当是的中点时，能使裁下的钢板面积最大，最大面积为． 【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查 【类型一　利用倍（半）角公式求值】 解：∵是第二象限角，∴，∴， ∴是一、三象限角， 又，∴，可得 =，化简得 解得或，又，∴=2．故选A． 1．已知是第二象限角，且，则=（　　） A．2 B． C．﹣2 D．﹣ 解： ， ， ∵在上单调递增，∴．故选D． 2. 已知，，， 则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 3. 已知，则（ ） A． B． C． D． 解．由，可得， 所以，化简得，解得或， 于是．故选C 4. 已知，则（ ） A． B． C． D． 解：由已知 ，故选A 【类型二 三角函数式的求值