第6章 图形的相似（典型题专练）-2021-2022学年九年级数学期中期末考试满分全攻略（苏科版）

第6章 图形的相似典型题专练 一、单选题 1．（2020·江苏·九年级月考）下列各组线段中，长度成比例的是（ ） A．2cm、3cm、4cm、1cm B．1.5cm、2.5cm、4.5cm、6.5cm C．1.1cm、2.2cm、3.3cm、4.4cm D．1cm、2cm、2cm、4cm 【答案】D 【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案． 【详解】A. 2×3≠4×1，故本选项错误； B. 1.5×6.5≠2.5×4.5，故本选项错误； C. 1.1×4.4≠2.2×3.3，故本选项错误； D. 1×4=2×2，故本选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查比例线段，掌握成比例线段的定义和特征为解题关键． 2．（2020·江苏·常州市第二十四中学九年级期中）点B是线段AC的黄金分割点，且AB＜BC，若AC＝2，则BC的长为（　　） A． B． C．+1 D．﹣1 【答案】D 【分析】根据黄金分割的定义可得出较长的线段BC＝AC，将AC＝2代入即可得出BC的长度． 【详解】∵点B是线段AC的黄金分割点，且AB＜BC， ∴BC＝AC， ∵AC＝2， ∴BC＝﹣1． 故选：D． 【点睛】本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的倍，较长的线段=原线段的 倍． 3．（2018·江苏东台·九年级月考）如图，已知是P是△ABC的边AB上一点，则在下列四个条件中，不能作为判定△ACP与△ABC相似条件的是 （ ） A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C． D． 【答案】D 【分析】利用两边及其夹角法、 两角法判断两个三角形相似,进行选择即可. 【详解】解:A: ∠A=∠A, ∠ACP=∠B, △ACP ~△ABC,故A项不符合题意; B: ∠A=∠A, ∠APC=∠ACB, △ACP ~△ABC,故B项不符合题意; C: ∠A=∠A, △ACP ~△ABC,故C项不符合题意; D:不能作为判定△ACP ~△ABC; 故选D. 【点睛】本题主要考查三角形相似的判定方法. 4．（2021·江苏省锡山高级中学实验学校九年级期中）如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A．B．C．D． 【答案】C 试题解析：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误； B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误； C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确． D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误； 故选C． 点睛：相似三角形的判定：两组角对应相等，两个三角形相似. 两组边对应成比例及其夹角相等，两个三角形相似. 三组边对应成比例，两个三角形相似. 5．（2020·江苏·张家港市梁丰初级中学二模）已知菱形，是动点，边长为4， ，则下列结论正确的有几个（ ） ①； ②为等边三角形 ③ ④若，则 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】①易证△ABC为等边三角形，得AC=BC，∠CAF=∠B，结合已知条件BE=AF可证△BEC≌△AFC；②得FC=EC，∠FCA=∠ECB，得∠FCE=∠ACB，进而可得结论；③证明∠AGE=∠BFC则可得结论；④分别证明△AEG∽△FCG和△FCG∽△ACF即可得出结论. 【详解】在四边形是菱形中， ∵， ∴ ∵ ∴ ∴△ABC为等边三角形， ∴ 又， ∴，故①正确； ∴， ∴∠FCE=∠ACB=60°, ∴为等边三角形，故②正确； ∵∠AGE+∠GAE+∠AEG=180°，∠BEC+∠CEF+∠AEG=180°， 又∵∠CEF=∠CAB=60°, ∴∠BEC=∠AGE， 由①得，∠AFC=∠BEC， ∴∠AGE=∠AFC，故③正确； ∴∠AEG=∠FCG ∴△AEG∽△FCG， ∴， ∵∠AGE=∠FGC，∠AEG=∠FCG ∴∠CFG=∠GAE=∠FAC， ∴△ACF∽△FCG， ∴ ∴ ∵AF=1， ∴BE=1， ∴AE=3， ∴，故④正确. 故选D. 【点睛】本题主要考查了运用菱形的性质求解，主要的知识点有：全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，难度较大，综合性较强，是一道好题. 6．（2020·江苏·靖江市实验学校九年级月考）如图，在中，，点为坐标系的原点，点在函数的图象上，则点所在图象的函数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】作轴于点，作轴于点，则，结合反比例函数的几何意义，求得，结合