期末考试最值问题专练-【对点变式题】2021-2022学年八年级数学上学期期中期末必考题精准练（苏科版）

2021-2022八年级上学期期末最值问题专练 （时间：40分钟 总分：100） 班级 姓名 得分 一、解答题 1. 在平面直角坐标系中，对于任意三点，，的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”：任意两点横坐标差的最大值；“铅垂高”：任意两点纵坐标差的最大值：则“矩面积”例如：三点坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”根据所给定义解决下列问题： 若已知点，，，则这三点的“矩面积”为________； 若，，三点的“矩面积”为，求点的坐标．    2. 在四边形中，点是边的中点，如图，若平分，，则线段、、的长度满足的数量关系。 在五边形中，，如图，若平分，平分，若，则线段、、的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明。 在五边形中，，如图，，，，，求线段长度的最大值． 3. 如图，在“”正方形网格中，已有个小正方形被涂黑．请你分别在下面张图中再将若干个空白的小正方形涂黑，使得涂黑的图形成为轴对称图形．图要求只有条对称轴，图要求只有条对称轴． 如图，、为直线外两点，且到的距离不相等．分别在上求一点，并满足如下条件： 在图中求一点使得最小； 在图中求一点使得最大． 不写作法，保留作图痕迹 4. 已知：中以为边在外侧作等边． 连接，以为边作等边，求证： 当，，时，求的值； 若，，改变的度数，发现在变化到某一角度时，有最大值画出为这个特殊角度时的示意图，并直接写出的角度和的最大值． 5. 感知：如图，在中，，，点，分别在边，上，，连接，，，点，，分别为，，的中点，则与的数量关系是______． 探究：把绕点顺时针方向旋转，如图，连接， 证明：； 的度数为______ 应用：把绕点在平面内自由旋转，若，，面积的最大值为______． 6. 问题提出 如图，在中，，，，则______； 问题探究 如图，在中，，，点是边上一点，且满足，则______； 问题解决 如图，在中，过点作射线，将折叠，折痕为，其中为中点，点在边上，点的对应点落在上的点处，连接、，若，求面积的最大值，及面积最大时的度数． 7. 在中，，． 如图，于点，且，则的面积为______； 在的条件下，如图，点是线段上任意一点，分别过点，作直线的垂线，垂足为，，设，，，请用含的代数式表示，并求的最大值和最小值．    8. 已知，有一根长为的木棒的两个端点，分别在射线，上滑动，的角平分线交于点． 如图，若，则_________，_________； 如图，过点作，交的延长线于点，连接，在滑动的过程中，线段，有何数量关系，并说明理由； 若点是内部一点，在的条件下，当是以为斜边的等腰直角三角形时，_________； 在滑动的过程中，面积的最大值为_________．    9. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为． 若把向右平移个单位，再向下平移个单位得到，并写出的坐标； 在轴上找一点，使得的值最小，并求最小值． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，为等边三角形，在第一象限，动点坐标为，，如图，以为边作等边按逆时针顺序排列，作直线，交轴与点． 求的长用含的代数式表示； 在点的运动过程中，点的位置是否会发生变化若不变，请求出点的坐标；若变化，请说明理由； 随着点的运动，点也在相应运动，求在运动过程中的最小值．    11. 如图，已知点和点，点和点是轴上的两个定点． 当线段向左平移到某个位置时，若的值最小，求平移的距离． 当线段向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形的周长最小？请说明如何平移？若不存在，请说明理由． 12. 将一个直角三角形纸片，放置在平面直角坐标系中，点，点，点 过边上的动点点不与点，重合作丄交于点，沿着折叠该纸片，点落在射线上的点处． 如图，当为中点时，求点的坐标； 连接，当为直角三角形时，求点坐标； 是边上的动点点不与点重合，将沿所在的直线折叠，得到，连接，当取得最小值时，求点坐标直接写出结果即可． 13. 材料：对于平面直角坐标系中的任意两点，，我们把叫做，两点间的距离公式，记作如，则，两点的距离为． 请根据以上阅读材料，解答下列问题： 当，的距离时，求出的值． 若在平面内有一点，使有最小值，求出它的最小值和此时的范围． 若有最小值，请直接写出最小值． 14. 某中学为响应网络教育，计划从市场购买，两种型号的电子白板给每个教室装备，经洽谈，购买、两种型号电子白板共块，，两种型号的电子白板价格分别为元块，元块，设购买种型号的电子白板块，购买两种电子白板的总费用为元，其中型号电子白板不少于块． 求关于的函数表达式，并写出的取值范围． 在总费用不超过元的前提下，从节省费用的角度来考虑，求总费用的最小值． 在的条件下，现市场公司支持响应网络教育，从购买每台型电子