期末考试找规律问题专练-【对点变式题】2021-2022学年八年级数学上学期期中期末必考题精准练（苏科版）

2021-2022八年级上学期期末找规律问题专练 （时间：40分钟 总分：100） 班级 姓名 得分 一、单项选择题 1. 如图，在平面直角坐标系中，，，，把一条长为个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计的一端固定在点处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是      A. B. C. D. 2. 若，，，，，按此规律排列，在到中，无理数有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 如图所示，直线：与直线：在轴上相交于点，直线与轴交于点一动点从点出发，先沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点后，改为垂直于轴的方向运动，到达直线上的点后，再沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点后，又改为垂直于轴的方向运动照此规律运动，动点依次经过点，，，，，，，则动点到达处时，点的坐标是 A. B. C. D. 4. 在学习“勾股数”的知识时，爱思考的小琦发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中： 则当时，的值为      A. B. C. D. 5. 如图，正方形的边长为，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，，按照此规律继续下去，则的值为 A. B. C. D. 6. 如图，已知点在第一象限，点的坐标为，是等边三角形，现把按如下规律进行旋转：第次旋转，把绕点按顺时针方向旋转后得到，点、分别是点、的对应点，第次旋转，把绕着点按顺时针方向旋转后得到，点、分别是点、的对应点，第次旋转，把绕着点按顺时针方向旋转后得到，点、分别是点、的对应点，，依此规律，第次旋转，把绕着点按顺时针方向旋转后得到，点、分别是点、的对应点，则点的坐标是 A. B. C. D. 7. 下列图案是由斜边相等的等腰直角三角形按照一定的规律拼接而成。依此规律，第个图案中的三角形与第一个图案中的三角形能够全等的共有个。 A. B. C. D.    8. 如图，为等腰直角三角形，，以斜边为直角边作等腰直角三角形，再以斜边为直角边作等腰直角三角形按此规律作下去，则的长度为 A. B. C. D. 二、填空题 9. 如图，已知，在射线，上分别取点，，使，连接；在，上分别取点，，使，连接；；按此规律下去，记，，，． 则___________________； ___________________．   10. 观察下列各点坐标的变化规律：，，，，，根据你发现的规律可知点的坐标为          ． 11. 如图，直线：分别交轴、轴于点和点，过点作，交轴于点，过点作轴，交直线于点；过点作，交轴于点，过点作轴，交直线于点，依此规律，若图中阴影的面积为，阴影的面积为，阴影的面积为，则______． 12. 如图，已知，为的角平分线上一点，连接，；如图，已知，、为的角平分线上两点，连接，，，；如图，已知，、、为的角平分线上三点，连接，，，，，依此规律，第个图形中全等三角形的对数是_____________． 三、解答题 13. 在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：已知是线段所在平面内任意一点，分别以、为边，在同侧作等边和，连接、交于点． 如图，当点在线段上移动时，线段与的数量关系：______． 如图，当点在直线外，且，上面中的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．此时是否随着的大小发生变化，若变化写出变化规律，若不变，请写出的度数，不必说明理由． 如图，在的条件下，以为边在另一侧作等边三角形，连接、和交于点求证：若，，试求的值，只需直接写出结果． 14. 如图，已知，为的平分线上面点．连接，； 如图已知，，为的平分线上面两点．连接，，，； 如图已知，，，为的平分线上面三点，连接，，，，，； 依此规律，第个图形中有全等三角形的对数是______ ． 15. 如图，点为线段上一动点，分别过点、作，，连接、已知，，，设． 用含的代数式表示的长； 请问点满足什么条件时，的值最小，求出这个最小值； 根据中的规律和结论，构图求出代数式的最小值． 16. 已知中，，过边上一点作的垂线交于点． 如图，若，求的度数 如图，若，求的度数 你可以再分别给出几个为锐角的度数，你发现规律了吗写出当为锐角时，你猜想出的规律，并进行证明 当为直角或钝角时，是否还有中的结论直接写出答案 17. 细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题． ， ， ， 直接写出答案______，并用含有是正整数的等式表示上述变规律：______；______． 若一个三角形的面积是，