期末考试新定义问题专练-【对点变式题】2021-2022学年八年级数学上学期期中期末必考题精准练（苏科版）

2021-2022八年级上学期期末新定义问题专练 （时间：40分钟 总分：100） 班级 姓名 得分 一、单项选择题 1. 定义新运算：且，例如：，则的值为 A. B. C. D. 2. 我们定义：如果一个等腰三角形有一条边长是，那么这个三角形称作帅气等腰三角形．已知中，，，，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，若其中一个三角形是帅气等腰三角形，则这样的直线最多可画 A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 3. 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”若等腰中，，则它的特征值 A. B. C. 或 D. 或 4. 定义：如果两条线段将一个三角形分成个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线在中，，和是的三分线，点在边上，点在边上，且，，则的值是 A. B. C. 或 D. 或 5. 定义：中，一个内角的度数为，另一个内角的度数为，若满足，则称这个三角形为“准直角三角形”如图，在中，，，，是上的一个动点，连接，若是“准直角三角形”，则的长是 A. B. C. D. 6. 对一组数的一次操作变换记为，定义其变换法则如下：；且规定为大于的整数，如，，，则为      A.   B. C. D. 7. 若定义：，，例如， ，则的值为 A. B. C. D. 8. 定义：直线与相交于点，对于平面内任意一点，点到直线的距离分别为，则称有序实数对是点的“距离坐标”根据上述定义，“距离坐标”是的点的个数是     A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的“变换点”的坐标定义如下：当时，点坐标为；当时，点坐标为线段：上所有点按上述“变换点”组成一个新的图形，若直线与组成的新的图形有两个交点，则的取值范围是 A. B. 或 C. D. 10. 定义一种新运算，设表示不超过的最大整数，例如：，，据此规定， A. B. C. D. 11. 对于实数，，我们定义符号的意义为：当时，；当时，；如：，，若关于的函数为，则该函数的最小值是 A. B. C. D. 12. 定义：表示不超过实数的最大整数例如：，，根据你学习函数的经验，下列关于函数的判断中，正确的是 A. 函数的定义域是一切整数 B. 函数的图象是经过原点的一条直线 C. 点在函数图象上 D. 函数的函数值随的增大而增大 13. 定义：点，为平面直角坐标系内的点，若满足，则点叫做“平衡点”例如：，都是“平衡点”当时，直线上有“平衡点”，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题 14. 定义：过三角形的一个顶点作一条直线，并与它的对边相交，若该直线恰好把三角形的周长分成相等两部分，我们把这个顶点和交点之间的线段叫做三角形的“等周线”，已知等腰三角形中，，，则三角形的“等周线”长为_________________． 15. 定义：如果一个凸四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，那么称这个凸四边形为“等腰四边形”，把这条对角线称为“界线”已知在“等腰四边形”中，，，且为“界线”，则的度数为________． 16. 对于平面直角坐标系中任意两点，定义一种新运算“”为：根据这个规则计算：______________；若在第三象限，在第四象限，则在第_____________象限． 17. 在平面直角坐标系中，对于任意三点，，的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”例如，三点坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”若，，三点的“矩面积”为，则的值为______． 18. 新定义：，为一次函数为实数的“关联数”。若“关联数”，的一次函数为正比例函数，则______． 三、解答题 19. 阅读下列两则材料，回答问题： 材料一：平面直角坐标系中，对点，定义一种新的运算：例如：若，，则 材料二：平面直角坐标系中，过横坐标不同的两点，的直线的斜率为，由此可以发现：若，则有，即，反之，若，，，，满足关系式则有，那么 已知点，，则____，若点，的坐标分别为，，且满足关系式，那么____； 如图，横坐标互不相同的三个点，，满足，且点是直线上第一象限内的点，点到原点的距离为过点作轴，交直线于点，若，请结合图象，求直线、直线与两坐标轴围成的四边形面积．    20. 对，定义一种新运算，规定：其中、均为非零常数，这里等式右边是通常的四则运算，例如：． 若，求，的值； 平面直角坐标系中，已如点横坐标的值为，且点到轴距离为，求． 21. 上小学时，我们已学过三角形三个内角的和为