期末考试解答题压轴题专练-【对点变式题】2021-2022学年八年级数学上学期期中期末必考题精准练（苏科版）

2021-2022八年级上学期期末考试解答题压轴题专练 （时间：40分钟 总分：100） 班级 姓名 得分 一、解答题 1. 【感知】如图，平分，，，易知． 【探究】如图，平分，，求证：． 【应用】如图，在四边形中，，，，过点作，垂足为若，则的值是多少用含的代数式表示 2. 已知在中，，，点是的中点．直线经过点，与边交于点 ． 如图，过点作直线的垂线，垂足为点，交于点，求证：； 如图，过点作直线的垂线，垂足为点，交的延长线于点，求证：； 如图，点在直线上，，，当时，求的面积． 3. 定义：如图，点、把线段分割成、和，若以、、为边的三角形是一个直角三角形，则称点，是线段的勾股分割点． 已知点、是线段的勾股分割点，若，，求的长； 如图，在等腰直角中，，，点、为边上两点，满足，求证：点、是线段的勾股分割点；阳阳同学在解决第小题时遇到了困难，陈老师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把绕点逆时针旋转试一试． 请根据陈老师的提示完成第小题的证明过程； 在的问题中，若，，求的长．提示：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半． 4. 如图，直线，垂足为，、两点同时从点出发，点以每秒个单位长度沿直线向左运动，点以每秒个单位长度沿直线向上运动． 若，试分别求出秒钟后，线段、的长． 如图，设的邻补角和的邻补角的平分线相交于点。问：点、在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由． 5. 建立模型： 如图，等腰中，，，直线经过点，过作于，过作于则易证≌这个模型我们称之为“一线三垂直”它可以把倾斜的线段和直角转化为横平竖直的线段和直角，所以在平面直角坐标系中被大量使用． 模型应用： 如图，点，点，是等腰直角三角形． 若，且点在第一象限，求点的坐标； 若为直角边，求点的坐标； 如图，长方形，为坐标原点，的坐标为，、分别在坐标轴上，是线段上动点，设，已知点在第一象限，且是直线一上的一点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标． 6. 已知中，，，点为直线上的一动点点不与点、重合，以为边作，使，，连接． 发现问题： 如图，当点在边上时， 请写出和之间的位置关系为______，并猜想和、之间的数量关系：______． 尝试探究： 如图，当点在边的延长线上且其他条件不变时，中和之间的位置关系、和、之间的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由； 拓展延伸： 如图，当点在边的延长线上且其他条件不变时，若，，求线段的长． 7. 如图，与的边、在直线上，，，沿直线向左平移． 如图，当点与点重合时，连接，若，，判断的形状，并说明理由； 如图，当点刚好落在的中点处，若，求长； 如图，当点与点重合时，若点刚好落边上，过点作，交于点，若，求长． 8. 如图，平面直角坐标系中有点和轴上一动点，其中，以点为直角顶点在第二象限内作等腰直角，设点的坐标为． 当时，则点的坐标为______，______； 动点在运动的过程中，试判断的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由． 当时，在坐标平面内是否存在一点不与点重合，使与全等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 9. 在平面直角坐标系中，点与点关于过点且垂直于轴的直线对称． 以为底边作等腰三角形， 当时，点的坐标为______； 当且直线经过原点时，点与轴的距离为______； 若上所有点到轴的距离都不小于，则的取值范围是______． 以为斜边作等腰直角三角形，直线过点且与轴平行，若直线上存在点，上存在点，满足，直接写出的取值范围． 10. 如图，四边形为矩形，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点是线段上一动点，已知点是直线上位于第一象限的任意一点，直线与轴交于点． 求直线的函数关系式； 如图，连接，当为等腰直角三角形，时，求线段的长； 如图，若将直线向下平移个单位后，在该直线上是否存在一点，使成为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 11. 模型建立一线三等角 如图，等腰中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，求证：≌； 模型应用 如图，直线：与坐标轴交于点、，直线经过点与直线垂直，求直线的函数表达式． 如图，平面直角坐标系内有一点，过点作轴于点、轴于点，点是线段上的动点，点是直线上的动点且在第四象限内．若成为等腰直角三角形，请直接写出点的坐标．    12. 已知：为等边三角形，点为射线上一点，点为射线上一点，． 如图，当在的延长线上且时，是的中线吗？请说明理由； 如图，当在的延长线上时，等于吗？请说明理由； 如图，当在线段的延长线上，在线段上时，请直接写出、、的数量关系． 13