必考点08一元一次方程-【对点变式题】2021-2022学年七年级数学上学期期中期末必考题精准练（北师大版)

必考点08 一元一次方程 题型一：方程与方程的解 【例1】（2021·广西北海市·七年级期末）下列式子中，是方程的是（　　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依据方程的定义求解即可． 【解析】解：A、是不等式，不是方程，故不符合题意； B、是方程，符合题意； C、是等式，不是方程，故不符合题意； D、是代数式，不是方程，故不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是方程的定义，掌握方程的特点是解题的关键． 题型二：一元一次方程的相关定义 【例2】（2021·淮阳第一高级中学七年级期中）下列方程是一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元一次方程的定义，含有1个未知数，且未知数的次数是1的方程，据此即可判断． 【解析】选项A、该方程是一元一次方程，故本选项符合题意； 选项B、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； 选项C、该方程未知数项的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； 选项D、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意． 故选A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义的内容是解此题的关键． 题型三：等式的性质 【例3】（2021·浙江九年级一模）已知2a＝3b，则（　　） A．2a+2＝3b+3 B．a＝b C． D．2a2＝3b2 【答案】C 【分析】根据两内项之积等于两外项之积及等式的性质对每个选项进行判断即可得解． 【解析】解：A、由2a＝3b，则2a+2＝3b+2，故本选项错误； B、由2a＝3b，则，故本选项错误； C、由2a＝3b，则，故C正确； D、违背了等式的基本性质． 故选：C． 【点睛】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质进行解题． 题型四：一元一次方程的解 【例4】（2019秋•沙坪坝区校级期末）若整数使关于的方程有负整数解，且也是四条直线在平面内交点的个数，则满足条件的所有的个数为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：（1）当四条直线平行时，无交点， （2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点， （3）当两两直线平行时，有4个交点， （4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点， （5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点， （6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点， （7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点， 故四条直线在平面内交点的个数是0或1或3或4或5或6； 解方程得， 是负整数，是整数， 或2或3或4或6或12， 解得或1或2或3或5或11． 综上所述，或1或3或5，满足条件的所有的个数为4． 故选：． 题型五：解一元一次方程 【例5】解方程： （1） （2） 【分析】（1）方程去括号后，移项合并，将x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解． 【解析】解：（1）去括号得：2x+16=3x-1， 移项合并得：-x=-17， 解得：x=17； （2）去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：x=． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． 题型六; 和、差、倍、分问题 【例6】（2021•新华区模拟）长江比黄河长836km，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284km，设长江长度为xkm，则下列方程中正确的是（　　） A．5x﹣6（x﹣836）＝1284 B．6x﹣5（x+836）＝1284 C．6（x+836）﹣5x＝1284 D．6（x﹣836）﹣5x＝1284 【解题思路】根据长江比黄河长836km，设长江长度为xkm，即可得到黄河的长度为（x﹣834）km，再根据黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284km，可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【解答过程】解：由题意可得， 6（x﹣836）﹣5x＝1284， 故选：D． 题型七： 等积变形问题 【例7】（2020春•孟津县期中）如图，A、B两个长方体水箱放置在同一水平桌面上，开始时水箱A中没有水，水箱B盛满水，现以6dm3/min的流量从水箱B中抽水注入水箱A中，当水箱A与水箱B中的水的体积相等时，两水箱中水位的高度差（抽水水管的体积忽略不计） 　2dm　． 【解题思路】设水箱A中的水位高度为xdm，由水箱A与水箱B中的水的体积相等，列出方程可求解． 【解答过程】解：设水箱A中的水位高度为xdm， 由题意可得：2×3×x2×5×6， ∴x＝5， ∴两水箱中水位的高度差＝5﹣3＝2（dm）， 故答案为：2dm． 题型八： 数字问题 【例8】（2021•荣昌区校级开学）一个五位数