第三章 专题四 整数点的个数问题（PPT课件）-【中考划重点】2022中考数学考点划重点复习课件（河北专用）

数学 课件说明 软件使用 建议老师使用WPS软件打开 编辑修改 点击文本框即可对全文进行编辑、修改 便捷操作 页面之间有超链接相互跳转 Zyx (Z) - 河北中考考点划重点 第一部分 第三章 函数 专题四 整数点的个数问题 09 目录 01 类型1 四次函数与整点问题 类型2 反比例函数与整点问题 02 学生用书《中考划重点》P70 过难关 冲满分 专题四 整数点的个数问题 类型1 类型2 类型1　四次函数与整点问题 专题四 整数点的个数问题 类型1 类型2 例1　[2021石家庄桥西区一模]在平面直角坐标系中，函数y＝x2－4x的图象为C1，C1关于原点对称的函数图象为C2. (1)C2对应的函数解析式为______________； (2)直线y＝a(a为常数)分别与C1，C2围成的两个封闭区域内(不含边界)的整点(横、纵坐标都是整数的点)个数之比为4∶15时，a的取值范围为_____________． －2＜a＜－1 y＝－x2－4x 练习1 [2020衡水模拟]如图，若抛物线y＝x2与直线y＝ x＋3围成的封闭图形内部有k个整点(不包括边界)，则一次函数y＝kx＋k的图象为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A B C D 类型1　四次函数与整点问题 专题四 整数点的个数问题 类型1 类型2 D 类型1　四次函数与整点问题 专题四 整数点的个数问题 类型1 类型2 练习2 [2020唐山遵化三模改编]已知点P(2，－3)在抛物线L：y＝ax2－2ax＋a＋k(a，k均为常数且a≠0)上，L交y轴于点C，连接CP. (1)用a表示k，并求L的对称轴及L与y轴的交点坐标； (2)当L经过点(3，3)时，求此时L的解析式及其顶点坐标； (3)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，当a＜0时，若L在点C，P之间的部分与线段CP所围成的区域内(不含边界)恰有4个整点，求a的取值范围． 专题四 整数点的个数问题 类型1 类型2 (1)∵点P(2，－3)在抛物线L：y＝ax2－2ax＋a＋k(a，k均为常数且a≠0)上， ∴－3＝4a－4a＋a＋k，∴k＝－3－a.抛物线L的对称轴为直线 ，即x＝1. 当x＝0时，y＝a＋k＝－3，∴L与y轴的交点坐标为(0，－3)． (2)∵L经过点(3，3)，∴9a－6a＋a＋k＝3.又∵由(1)得k＝－3－a，∴a＝2，k＝－5，∴L的解析式为y＝2x2－4x－3＝2(x－1)2－5.∵y＝2(x－1)2－5，∴顶点坐标为(1，－5) (3)顶点坐标(1，－a－3)．∵L在点C，P之间的部分与线段CP所围成的区域内(不 含边界)恰有4个整点，∴1＜－a－3≤2，∴－5≤a＜－4. 类型2　反比例函数与整点问题 专题四 整数点的个数问题 类型1 类型2 例2　[2021石家庄裕华区一模]如图，在平面直角坐标系xOy中，等边三角形AOB的顶点A在第一象限，点B(3，0)，双曲线y＝ (k＞0，x＞0)把△AOB分成两部分． (1)双曲线与边OA，AB分别交于C，D两点，若OC＝2，则k＝____，点D的横坐标为 __________； (2)横、纵坐标都为整数的点称为整点，若双曲线y＝ (k＞0，x＞0)把△AOB分成的两部分内的整点个数相等(不含边界)，则k的取值范围为__________． 1＜k＜2 $