9.3 一元一次方程组---有关含参不等式的题型求解 讲义 2021-2022学年人教版七年级数学下册

有关含参不等式题型的总结 知识点一：含参一元一次不等式（组） 含字母的一元一次不等式（组） 未知数的系数含有字母或常数项含有字母的一元一次不等式（组） 未知数的系数含有字母 若，的解为； 若，的解为； 若，当时，则无解；当时，的解为任何实数。 例：已知，解关于的不等式. 解：原不等式化为： （1）当时，即时，不等式的解为； （2）当，即时，不等式的解为. [例题精讲] 例1.如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 例2.如果关于的不等式和的解相同，那么的值为（ ） A.3 B.－3 C.2 D.－2 例3.已知是方程的解，那么不等式的解集是________． 例4．如果不等式的解集是,那么的取值范围是( ) A． B． C． D． [随堂练习] 1．若不等式（a+1）x>2的解集为x<，则a的取值范围是（ ） A．a<1 B．a<-1 C．a>1 D．a>-1 2．如果不等式(a+7)x<a+7的解集为x>1，那么a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．若的解集是，则必须满足是（ ） A． B． C． D． 知识点二：参数与解集之间的关系 参数取值范围 首先把不等式的解集用含有字母的代数式表示出来，然后把它与已知解集联系起来求解，在求解过程中可以利用数轴进行分析. 例：一元一次不等式的解集是，求m的取值范围. 解：在系数化1的过程中，通过不等号方向的改变可以判断出是负数，故 求参数值的方法 按照一元一次不等式的解法去解，再依据题中给定的条件，列出关于参数的方程，进而求出字母的值. 例：已知不等式与不等式的解集相同，求a的值. 解：由得， 由得， 故，解得a=3 含绝对值符号的不等式 若，则 若，则 若，则 若，则或 [例题精讲] 例1.关于x的不等式组的解集为x<2,则m的取值范围是(　　) A. m>-2 B. m<-2 C. m≥-2 D. m≤-2 例2.若不等式组有解，则实数a的取值范围是（ ） A.a≥－2 B.a＜－2 C.a≤－2 D.a＞－2 例3.关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 例4若关于的一元一次不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A.m≥5 B. C.m≤5 D. 例5.若不等式组的解集为2<x<3,则a,b的值分别为(　　) A. -2,3 B. 2,-3 C. 3,-2 D. -3,2 [随堂练习] 1.关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（ ） A.m≤－1 B.m＜－1 C.－1＜m≤0 D.－1≤m＜0 2.若关于的一元一次不等式组的解集是，则的取值范围是（　　） A.m≥5 B. C.m≤5 D. 3.关于x的不等式组的解集为，那么m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4．已知关于的不等式组的解集是3≤≤5，则的值为（　　　） A．6 B．8 C．10 D．12 5.若不等式组无解.则m的取值范围是 ． 6.已知关于x的不等式3x－a＞x+1的解集如图所示，则 a的值为_________. 知识点三：整数解问题 例1：已知关于x的不等式只有四个正整，解1、2、3、4，求正数a的取值范围. 解不等式得 ∵有且只有4个正整数解， ∴且 例2：已知不等式组的整数解只有、，求和的范围. 解不等式组得， ∵整数解只有、， ∴，， ∴， 整数解 问题：根据整数解的个数，判断解集上限/下限的范围 [例题精讲] 例1.一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 例2.若不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是（ ） A.-1≤m＜0 B.1＜m≤0 C.-1≤m≤0 D. 例3.不等式组有三个整数解