广东省茂名高州市部分学校2021-2022学年九年级上学期第15周联考数学试题（A卷）

2021-2022学年度第一学期15周联考九年级数学试卷A卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B．x2+2y+1＝0 C．x2﹣6＝（x+3）2 D．x2﹣1＝0 2．下列说法正确的是（　　） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．四边相等的四边形是菱形 C．对角线相等且垂直的四边形是正方形 D．对角线相等的四边形是矩形 3．下面四个几何体中，主视图与俯视图相同的几何体有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．某十字路口交通信号灯时间的设置是红灯亮50s，绿灯亮45s，黄灯亮10s．当一人驾车通过该路口时，他遇到红灯的概率是（　　） A． B． C． D． 5．某初三毕业班同学之间互赠一寸相片留念，送出的相片总共2256张，如果设这个班有x个学生，则可列方程（　　） A． B．x（x﹣1）＝2256 C．（x﹣1）2＝2256 D．x（x+1）＝2256 6．如图，在△APM的边AP上任取两点B，C，过B作AM的平行线交PM于N，过N作MC的平行线交AP于D．若＝，则的值为（　　） A． B． C．2 D．3 （第6题图） （第7题图） 7．如图，一块含有30°的直角三角板的直角顶点和坐标原点O重合，30°角的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在反比例函数的图象上，则k的值为（　　） A．﹣8 B．8 C．﹣12 D．12 8．关于x的方程kx2+（2k﹣1）x+k﹣3＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≥﹣ B．k≥﹣且k≠0 C．k＞﹣ D．k＞﹣且k≠0 9．如图，在菱形ABCD中，若AB＝5，AC＝8，则点D到BC的距离为（　　） A． B． C． D．5 （第9题图） （第10题图） 10．如图，直线y＝k1x+b与x轴、y轴相交于P，Q两点，与y＝的图象相交于A（﹣2，m），B（1，n）两点，连接OA，OB．下列结论：①k1+k2＜0；②不等式k1x+b＞的解集是x＞﹣2或0＜x＜1；③S△AOP＝S△BOQ；④m+n＝0．其中正确的结论是（　　） A．①③ B．②③④ C．①③④ D．②④ 二、填空题（本大题共 7 小题，每题 4 分，共 28 分.） 11．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于6米，则树高AB等于　 米． （第11题图） 12、点D是线段AB的黄金分割点（AD＞BD），若AB＝2，则BD＝ 。 13．若α、β是方程x2+2x﹣2021＝0的两个根，则：α2+3α+β的值为 　 　． 14．直线y＝ax（a＞0）与双曲线y＝相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为　　． 15．如图，正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3、A4B4C4D4的边长分别为2、4、6、4，四个正方形按如图所示摆放，点A2，A3，A4分别位于正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3的对角线的交点，则重叠部分的阴影部分的面积之和是 　　． （第15题图） （第16题图） 16．如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE：EC=2：1，AE与BD交于点F，则△AFD与四边形DFEC的面积之比是 　． 17．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，点E是矩形内一个动点，且满足S△BCE＝S矩形ABCD，点P是△EBC内一个点，则PE+PB+PC的最小值为 　 （第17题图） 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 18．解方程： （x﹣1）2﹣2（x﹣1）＝0． 19．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，1），B（﹣1，1），C（0，3）． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）在第四象限画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A2B2C2，△ABC与△A2B2C2的位似比为1：2； 20．如图，路灯（P点）距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24分） 21．我区某中学举行了“垃圾分类，绿