必考点07 角、角的比较、多边形和圆的初步认识-【对点变式题】2021-2022学年七年级数学上学期期中期末必考题精准练（北师大版)

必考点07 角、角的比较、多边形和圆的初步认识 题型一：角的定义及其表示方法 【例1】（2021春•成武县期末）下列说法中，正确的是（　　） A．两条射线组成的图形叫做角 B．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角 C．角可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 D．角可以看做是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形 【解题思路】根据角的动态定义解答：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角．所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边． 【解答过程】解：A、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故错误； B、根据A可得B错误； C、角可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，正确； D、据C可得D错误． 故选：C． 题型二：角的度量 【例2】（2021秋•延边州期末）用量角器测量∠AOB的度数，操作正确的是（　　） A． B． C． D． 【解题思路】根据量角器的使用方法解答． 【解答过程】解：用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数． 观察选项，只有选项C符合题意． 故选：C． 题型三：角的单位及其换算 【例3】计算： （1）90°﹣36°12′15″； （2）32°17′53″+42°42′7″； （3）53°÷8． 【解题思路】（1）角度的相减，把度、分、秒分别相减，不够减时，借1゜当作60′，并入原数相减； （2）角度的相加，也要把度、分、秒分别相加，注意满60要进位； （3）角度的除法，先从度开始，余数由度化成分来除，重复上一步骤将除后余下的分化成秒来除； 【解答过程】解：（1）90°﹣36°12′15″＝89°59′60″﹣36°12′15″＝53°47′45″． （2）32°17′53″+42°42′7″＝74°59′60″＝75°． （3）53°÷8＝6°37′30″． 题型四：钟面上角的特征 【例4】钟面上从2点到4点有几次时针与分针的夹角为60°？分别是几点几分？ 【解题思路】根据时针、分针转动的速度可知分针比时针每分钟转动的快5.5°，时针与分针的夹角为60°，依此列方程求解． 【解答过程】解：第一次正好为两点整； 第二次设为两点x分时，时针与分针的夹角为60°，则5.5x＝60×2，解之得x＝21（分）； 第三次设为三点y分时，时针与分针的夹角为60°，则5.5y＝90﹣60，解之得y＝5（分）； 第四次设为3点z分，时针与分针的夹角为60°，则5.5z＝90﹣60+60×2，解之得z＝27（分）． 故钟面上从2点到4点时针与分针的夹角为60°，分别是2点整，2点21分，3点5分，3点27分． 题型五：方向角 【例5】（2021秋•沂水县期末）如图，A地和B地都是海上观测站，B地在A地正东方向，从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船C，同时，从B地发现船C在它的北偏东30°方向，此时在C船上观测A，B两地．下列说法正确的是（　　） A．A地在C船南偏西30°方向 B．A地在C船北偏西60°方向 C．B地在C船南偏西30°方向 D．B地在C船北偏西60°方向 【解题思路】直接利用方向角的定义得出正确的语句． 【解答过程】解：∵从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船C， ∴A地在C船南偏西60°方向． ∵从B地发现船C在它的北偏东30°方向， ∴B地在C船南偏西30°方向． 故选：C． 题型六 ：角的计数问题 【例6】（2021春•莱山区期末）如图，已知∠MON，在∠MON内画一条射线时，则图中共有3个角；在∠MON内画两条射线时，则图中共有6个角；在∠MON内画三条射线时，则图中共有10个角；……．按照此规律，在∠MON内画20条射线时，则图中角的个数是（　　） A．190 B．380 C．231 D．462 【解题思路】∠MON内画1条、2条、3条射线时可以数出角的个数分别有3个、6个、10个角，当画n条时，由规律得到角的个数的表达式，进而得出结论． 【解答过程】解：由题可得，画n条射线所得的角的个数为： 1+2+3+…+（n+1）（n+1）（n+2）， ∴当n＝20时，（n+1）（n+2）21×22＝231． 故选：C． 题型七：角的大小比较 【例7】（2021秋•宁德期末）比较两个角的大小关系：小明用度量法测得∠AOB＝45°，∠COD＝50°；小丽用叠合法比较，将两个角的顶点重合，边OB与OD重合，边OA和OC置于重合边的同侧，则边OA　①　．（填序号：①“在∠COD的内部”；②“在∠COD的外部”；③“与边OC重合”） 【解题思路】根据题意画出图形，由∠AOB＜∠COD，图形直观得出答案． 【解答过程】解：如