[名校联盟]浙江省泰顺县罗阳二中八年级数学下册 21 一元二次方程 课件（6份）

故事 解：设竹竿的长为x尺,则门的宽 度为 尺,长为 尺,依题意得方程： 从前有一天，一个“笨人”拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，一位“智者”教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个“笨人”一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？ (x－4)2＋ (x－2)2＝ x2 即 x2－12 x ＋20 ＝ 0 4尺 2尺 x x－4 x－2 (x－4) (x－2) 数学化 交流合作 列出下列问题中关于未知数x的方程： (1)、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。 设正方形的边长为x，可列出方程 x x x 3 交流合作 （2）据国家统计局公布的数据，浙江省2001年全省实现生产总值6700亿元，2003年生产总值达9200亿元，求浙江省这两年实现 生产总值的平均增长率。 设年平均增长率为x，可列出方程 2500 5000 7500 10000 2001 2002 2003 年份 生产总值（亿元） 9200 7670 6700 观察上面所列方程,说出这些方程与一元一次方程的相同与不同之处. 相同之处：(1)两边都是整式;(2)只含有一个未知数;不同之处：一元一次方程未知数的最高次数是1次，而上述方程未知数的最高次数是2次. zxxk 像这样，两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2次,这样的方程叫做 一元二次方程. 义务教育课程标准实验教科书　 浙江版《数学》八年级下册 一元二次方程 ①方程两边都是整式 ②只含有一个未知数 ③未知数的最高次数是2次 像这样，两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2次,这样的方程叫做 一元二次方程. 判断下列方程是否为一元二次方程： ① 10x2=9 ( ) ②2(x-1)=3x ( ) ③2x2-3x-1=0 ( ) ④ ( ) ⑤2xy-7=0 ( ) ⑥9x2=5-4x ( ) ⑦4x2=5x ( ) ⑧3y2+4=5y ( ) √ √ √ √ × × × √ 趁热打铁 ☞ 1 x2 - 2 x =0 下列方程中是一元二次方程的为( ) （A） x2+3x= （B） 2(X-1)+3x=2 （C） x2=2+3x （D） x2+x3-4=0 2 x2 C “行家”看“门道” 一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 ,的形式,我们把ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式. 其中ax2，bx, c 分别称为二次项，一次项， 常数项，a,b 分别称为二次项系数,一次项系数. 为什么要限制a≠0，b, c可以为零吗？ 想一想 例1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项. 1）移项，整理得9x2+4x-5=0 二次项系数是9，一次项系数是4，常数项是-5。 2）移项，整理得3y2 –2 y+1=0 二次项系数是3，一次项系数是-2 ，常数项是1。 3）移项，整理得4x2-5=0 二次项系数是4，一次项系数是0，常数项是-5。 4）移项，整理得-3x2+2x+5=0 二次项系数是–3，一次项系数是2，常数项是5。 注意： 1.要先化成 ax²+bx+c=0 的形式。Z。xxk 2.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行等式变形。 3.在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项。写系数时，要带上前面的符号。 填空： X2-4x-3=0 1 - 4 -3 0.5 0 - 4 0 3x2-2x-1=0 3 -2 -1 方程 一般式 二次项系数 一次项系数 常数项 X2-4x-3=0 0.5x2=√5 √2y-4y2=0 (2x)2=(x+1)2 0.5x2-√5 =0 -4y2 +√2y =0 √2 - √5 例2、已知，关于x的方程 (2m-1)x2-