数学：浙教版八年级下 21 一元二次方程（课件）

义务教育课程标准实验教科书　 浙江版《数学》八年级下册 * 交流合作 列出下列问题中关于未知数x的方程： (1)、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。 设正方形的边长为x，可列出方程 x X2+3x=4 x x 3 交流合作 （2）据国家统计局公布的数据，浙江省2001年全省实现生产总值6700亿元，2003年生产总值达9200亿元，求浙江省这两年实现 生产总值的平均增长率。 设年平均增长率为x，可列出方程 2500 5000 7500 10000 2001 2002 2003 年份 生产总值（亿元） 9200 7670 6700 6700(1+x)2=9200 方程X2+3x=4和6700(1+x)2=9200的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫做一元二次方程。 一元二次方程 ①方程两边都是整式 ②只含有一个未知数 ③未知数的最高次数是2次 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）. 你能找到使X2+3x=4两边相等的x的值吗？ 开启智慧 观察上面所列方程,说出这些方程与一元一次方程的相同与不同之处. 相同之处：(1)两边都是整式;(2)只含有一个未知数;不同之处：一元一次方程未知数的最高次数是1次，一元二次方程未知数的最高次数是2次. X2+3x=4 6700(1+x)2=9200 判断下列方程是否为一元二次方程： ① 10x2=9 ( ) ②2(x-1)=3x ( ) ③2x2-3x-1=0 ( ) ④ ( ) ⑤2xy-7=0 ( ) ⑥9x2=5-4x ( ) ⑦4x2=5x ( ) ⑧3y2+4=5y ( ) √ √ √ √ × × × √ 趁热打铁 ☞ 1 x2 - 2 x =0 下列方程中是一元二次方程的为( ) （A）、x2+3x= （B）、2(X-1)+3x=2 （C）、x2=2+3x （D）、x2+x3-4=0 2 x2 C 一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 ,的形式,我们把ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式. 其中xa2，bx,c分别称为二次项，一次项，常数项，a,b分别称为二次项系数,一次项系数. 为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？ 想一想 把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项. 把一元二次方程（x-√5 ）（x+√5 ）+（2x-1）2=0 化为一般形式，正确的是（ ） A、5x2-4x-4=0 B、x2-5=0 C、5x2-2x+1=0 D、5x2-4x+6=0 A 例2 一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的容积为750cm3.请写出关于x的方程.该方程是一元二次方程吗?如果是，把它化为一元二次方程的一般形式. 单位：cm 15 30 x x 填空： X2-4x-3=0 1 -4 -3 0.5 0 -4 0 3x2-2x-1=0 3 -2 -1 方程 一般式 二次项系数 一次项系数 常数项 X2-4x-3=0 0.5x2=√5 √2y-4y2=0 (2x)2=(x+1)2 0.5x2-√5 =0 -4y2 +√2y =0 √2 - √5 判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根： （1）x2-3x+2=0 (x1=1 x1=2 x3=3) (2)0.5(3x-1)2-8=0 (x1=-1 x1=1 x3= ) 3 5 已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值。 $$ 一元二次方程的一般式是怎样的？ （a≠0） （A）A=0； （B）B=0； （C）A=0且B=0；（D）A=0或B=0 D 因式分解: 把一个多项式化成几个整式的积的形式 主要方法: (1)提取公因式法 (2)公式法: a2－b2=(a+b) (a－b)