[名校联盟]浙江省泰顺县罗阳二中八年级数学下册 第1章 二次根式 课件（11份）

二次根式有哪些性质? ( ≥ 0 ) ( < 0 ) 复习 回顾 填空: 10 10 10 做一做 （2）( )2= ；(- )2= ； （3） = = 探索与交流 填空：(可用计算器) ＝ = ＝ = ＝ = ＝ 比较左右两边的等式，你发现了什么？ 你能用字母表示你发现的规律吗？ zxxk 6 6 4.472135955 4.472135955 0.75 0.75 1.224744871 1.224744871 ＝ (a≥0，b≥0) ＝ (a≥0，b>0) 一般地,二次根式有下面的性质: 1、积的算术平方根等于算术平方根的积 2、商的算术平方根等于算术平方根的商 文字表达： 慧眼识真! (4) 例3、化简 （1） （2） （3） 二次根式化简的要求： 1.根号内不再含有开得尽方的因式 2.根号内不再含有分母． 1、化简: 10 0.07 15 2、化简: 15 13 5 合理应用二次根式的性质,可以简化实数的运算! 化简下列两组式子: 你发现了什么规律?请用字母表示你所发现的规律,并与同伴交流. 请再任意选几个数验证你发现的规律. ( 为自然数,且 ) 1.二次根式的性质: 2.运用性质化简: zx，xk (2)根号内不再含有开得尽方的因式. (1)根号内不再含有分母． 拓展训练 $$ 1.2 二次根式的性质(1) 合作学习: 已知下列各正方形的面积,求其边长. 面积 2 面积 5 面积 7 你能猜想 大家抢答 5 3 二次根式性质1: 你能猜想 = ； = ； = ； = 。= ； 想一想： eq \r(a2) 等于什么呢？ 0 2 2 3 3 当 时, 一般地,二次根式有下面的性质: zxxk ( ) ( ) 0 0 a ³ a a< a - 2 | | = a a a≥0 a取任何实数 1:从运算顺序来看, 先开方,后平方 先平方,后开方 =a a (a≥ 0) -a (a＜0) = =∣a∣ 2.从取值范围来看, 3.从运算结果来看: 例1 计算： (1) (2) 二次根式性质2: 二次根式性质1: 例2 计算： 二次根式性质2: 二次根式性质1: 例3 计算： 二次根式性质2: 二次根式性质1: (1) 数 在数轴上的位置如图,则 0 -2 -1 1 (2)如图, 是直角坐标系中一点,求点P到原点的距离. 0 2 (3)若 ,则x的取值范围为 ( ) A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数 小 结 二次根式的性质及它们的应用: 二次根式性质2: 二次根式性质1: 动动脑筋 你能把一张三边分别为 的三角形纸片放入 方格内,使它的三个顶点都在方格的顶点上吗? ( 2003年·河南省)实数p在数轴上的位置如图所示，化简 能力小测验 （1）若 ，则a的取值范围。 （2）若数轴上表示点a的点在原点的左边，则化简 zxx。k 的结果是（ ） A 、3a B、 -3a C、 a D、-a D 在实数范围内分解因式:4 - 3 ∵ ∴ 解: ? 切入点： 从字母的取值范围入手。 切入点： 从代数式的非负性入手。 切入点： 分类讨论思想。 1.已知 ，你能求出 的值吗？ 3.已知 ，你能求出 的取值范围吗？ 2.已知 与 互为相反数， 求 、 的值. 4.已知 为一个非负整数，试求非负整数 的值 1、作业本 2、课本作业题 3、预习 作业 $$ 动动脑筋 你能把一张三边分别为 的三角形纸片放入 方格内,使它的三个顶点都在方格的顶点上吗? 面积为7的正方形草坪