必考点07 平行线的证明——【对点变式题】2021-2022学年八年级数学上学期期中期末必考题精准练（北师大版）

必考点07 平行线的证明 题型一：命题 例1、阅读下列语句，完成后面的题目． ①同类项的数字系数必相同；②若|a|＝|b|，则a＝b；③抗震救灾；④两直线平行，同旁内角互补；⑤两点之间的线段是这两点之间的距离；⑥今晚你去看电影吗？ (1)其中属于命题的是________，不属于命题的是________(填序号)； (2)其中属于真命题的是________(填序号)； (3)对于每个假命题，你是怎样判断的？ 【答案】(1)①②④⑤　③⑥；(2)④；(3)见解析. 【分析】根据命题与定理解题；一般在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题；其中判断为真的叫做真命题；判断为假的叫做假命题. 解：(1)①②④⑤　③⑥；(2)④； (3)为说明命题是假命题，可采用举反例(举一个即可)的方法，如：①中a和－a是同类项，但它们的系数不同；②中|7|＝|－7|，但7≠－7；⑤中两点之间的距离是指两点之间的线段的长度． 【点拨】本题考查了命题的定义及真命题、假命题；一般在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题；命题分为真命题和假命题. 题型二:定理与证明 例2、在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n2—10n的值都是负数．于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2-10n的值都是负数．判断小明的猜想是真命题还是假命题，并说明你的理由． 【答案】假命题，理由见解析. 【解析】试题分析：利用反例可证明小明的猜想为假命题． 试题解析：假命题．理由如下： 如：当n=10时，n2-10n=102-10×10=0，不是负数，所以小明的猜想是假命题． 题型三：反证法证明命题 例3、用反证法证明： 两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1+∠2=180°． 求证：l1　　l2 证明：假设l1　　l2，即l1与l2交与相交于一点P． 则∠1+∠2+∠P　　180°　　 所以∠1+∠2　　180°，这与　　矛盾，故　　不成立． 所以　　． 【答案】 ；不平行； ；三角形内角和定理； ；∠1+∠2=180°；假设；结论成立，l1∥l2． 【分析】先假设l1不平行l2，根据三角形的内角和定理，可得∠1+∠2+∠P=180°，从而得到∠1+∠2＜180°，与已知矛盾，即可求证． 已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1+∠2=180°． 求证： 证明：假设l1不平行l2，即l1与l2交与相交于一点P． 则∠1+∠2+∠P=180°（三角形内角和定理）， 所以∠1+∠2＜180°，这与∠1+∠2=180°矛盾，故假设不成立． 所以结论成立，l1∥l2． 【点拨】本题主要考查了反证法，熟练掌握反证法证明的基本过程，解题的关键是找到与已知相矛盾的条件．假命题，只需举出一个反例即可． 题型四：平行线的性质与判定 例4.（2019秋•龙岗区校级期末）下列命题是真命题的是（　　） A．同位角相等 B．两直线平行，同旁内角相等 C．同旁内角互补 D．平行于同一直线的两条直线平行 【解答】解：A、两直线平行，同位角才相等，本选项说法是假命题； B、两直线平行，同旁内角互补，不是相等，本选项说法是假命题； C、两直线平行，同旁内角才互补，本选项说法是假命题； D、平行于同一直线的两条直线平行，是真命题； 故选：D． 题型五： 三角形内角和、外角性质 例5.（2020秋•青田县期末）如图，把一张三角形纸片（△ABC）进行折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为DE，点D，点E分别在AB和AC上，DE∥BC，若∠B＝75°，则∠BDF的度数为　 　． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B＝75°， 又∵∠ADE＝∠EDF＝75°， ∴∠BDF＝180°﹣75°﹣75°＝30°， 故答案为30°． 题型一：命题 1.把下列命题按要求进行改写． 命题①：若x，y为实数，且x2＋y2＝0，则x，y全为0； 命题②：两直线平行，同位角相等． (1)交换命题的条件和结论； (2)同时否定命题的条件和结论； (3)交换命题的条件和结论后，再同时否定新命题的条件和结论． 【答案】命题①：详见解析；命题②：详见解析. 【分析】（1）若后面是条件,则后面是结论,交换即可,（2）等于的否定为不等于,全为0的否定为不全为0,（3）直接把第（2）问中的条件和结论交换即可. 解：命题①：(1)若x，y为实数，且x，y全为0，则x2＋y2＝0；(2)若x，y为实数，且x2＋y2≠0，则x，y不全为0；(3)若x，y为实数，且x，y不全为0，则x2＋y2≠0 命题②：(1)同位角相等，两直线平行；(2)两直线不平行，同位角不相等；(3)同位角不相等，两直线不平行 【点拨