20 统计与统计案例-2022届高三数学新高考大一轮核心速学（艺体生新教材考区可使用）

核心速学20 统计与统计案例 【核心考点整合】 【思维导引】 【特别提醒】 1.在频率分布直方图中估计中位数和平均数的方法 ①中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等． ②平均数：在频率分布直方图中，平均数等于图中每个小矩形面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和． 2.平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差描述了一组数据波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定． 3.回归分析中的注意问题 ①求回归直线，使“离差平方和为最小”的方法叫做最小二乘法，用最小二乘法求得回归方程是两个具有线性相关关系的变量的一组数据的回归方程，其中是待定参数．从与的计算公式与 可以看出：(ⅰ)回归直线必过点；(ⅱ)与符号相同。 ②回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，主要判断特定量之间是否有相关关系，如果有就找出它们之间贴近的数学表达式。比如线性回归分析就是分析求出的回归直线是否有意义，而判断的依据就是|r|的大小：|r|≤1，并且|r|越接近1，线性相关程度越强；|r|越接近0，线性相关程度越弱。从散点图来看，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实际意义，否则，求出的回归直线方程毫无意义。 4.线性相关检验的步骤如下： (ⅰ)作统计假设：x与Y不具有线性相关关系; (ⅱ)根据小概率0.05与n－2在附表中查出r的一个临界值； （ⅲ）根据样本相关系数计算公式求出r的值； （ⅳ）作统计推断，如果|r|>，表明有95%的把握认为x与Y之间具有线性相关关系； 如果|r|≤，我们没有理由拒绝原来的假设。这时寻找回归直线方程是毫无意义的。 ③注意：线性回归分析以散点图为基础，具有很强的直观性，有散点图作比较时，拟合效果的好坏可由直观性直接判断，没有散点图时，只须套用公式求r，再作判断即可．独立性检验没有直观性，必须依靠作判断． 【真题领航】 1.（2021年全国高考甲卷数学（理））为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ） A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计