19 随机变量及分布列-2022届高三数学新高考大一轮核心速学（艺体生新教材考区可使用）

核心速学19 随机变量及分布列 【核心考点整合】 【思维导引】 【特别提醒】 1.求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定X的取值情况，然后利用排列、组合与概率知识求出X取各个值的概率. 2.求随机变量X的均值、方差的基本方法 （1）已知随机变量的分布列求它的均值、方差和标准差，可直接按定义(公式)求解； （2）已知随机变量X的均值、方差，求X的线性函数Y＝aX＋b的均值、方差和标准差，可直接用均值、方差的性质求解. 3.超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数.主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型. 4.一个随机变量是否服从二项分布，关键有二：其一是独立性，即一次试验中，事件发生与不发生二者必居其一；其二是重复性，即试验是独立重复地进行了n次.(2)对于二项分布，如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是P(X＝k)＝Cpkqn－k.其中k＝0，1，…，n，q＝1－p. 5.3σ原则及正态曲线的对称性 （1)利用3σ原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的μ，σ进行对比联系，确定它们所在区间. (2)利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x＝μ对称，及曲线与x轴之间的面积为1. 注意下面两个结论的活用： ①P(X＜a)＝1－P(X≥a)；②P(X＜μ－σ)＝P(X≥μ＋σ). 【真题领航】 1.（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（ ） A．两组样本数据的样本平均数相同 B．两组样本数据的样本中位数相同 C．两组样本数据的样本标准差相同 D．两组样数据的样本极差相同 【答案】CD 【分析】A：且，故平均数不相同，错误； B：若第一组中位数为，则第二组的中位数为，显然不相同，错误； C：，故方差相同，正确； D：由极差的定义知：若第一组的极差为，则第二组的极差为，故极差相同，正确； 故选：CD 2．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为（ ） A．0.01 B．0.1 C．1 D．10 【答案】C 【分析】