16 抛 物 线-2022届高三数学新高考大一轮核心速学（艺体生新教材考区可使用）

核心速学16 抛 物 线 【核心考点整合】 【思维导引】 抛物线的标准方程与几何性质 标准方程 y2＝2px (p＞0) y2＝－2px (p＞0) x2＝2py (p＞0) x2＝－2py (p＞0) p的几何意义：焦点F到准线l的距离 图形 顶点 O(0,0) 对称轴 x轴 y轴 焦点 F F F F 离心率 e＝1 准线 　x＝－　 　x＝　 　y＝－　 　y＝　 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 开口方向 向右 向左 向上 向下 焦半径(其中P(x0，y0)) ＝ 　x0＋　 ＝ 　－x0＋　 ＝ 　y0＋　 ＝ 　－y0＋　 【特别提醒】 1.求抛物线的标准方程时，应从“定形”“定式”“定量”三个方面去思考．“定形”就是指抛物线的顶点在原点，以坐标轴为对称轴的情况下，能否确定抛物线的焦点在x轴的正半轴、负半轴上，还是在y轴的正半轴、负半轴上．“定式”就是根据“形”设出抛物线的具体形式，若焦点在x轴正半轴上，则设方程为；若焦点在x轴负半轴上，则设方程为；若焦点在y轴正半轴上，则设方程为；若焦点在y轴负半轴上，则设方程为．“定量”就是指利用定义和已知条件确定方程中的系数． 2.关于抛物线焦点弦的几个结论： 设为过抛物线焦点的弦，，直线的倾斜角为，则 ⑴ ⑵ ⑶ 以为直径的圆与准线相切； ⑷ 焦点对在准线上射影的张角为 ⑸ （6）|AB|＝x1＋x2＋p，x1＋x2≥2＝p，即当x1＝x2时，弦长最短为2p； 【真题领航】 1.（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ） A．2 B．3 C．6 D．9 【答案】C 【分析】设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知，即，解得.故选：C. 2.（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p= A．2 B．3 C．4 D．8 【答案】D 【分析】因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，所以，解得，故选D． 3.（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点