15 双 曲 线-2022届高三数学新高考大一轮核心速学（艺体生新教材考区可使用）

核心速学15 双 曲 线 【核心考点整合】 【思维导引】 标准方程 －＝1(a>0，b>0) －＝1(a>0，b>0) 图形 性 质 范围 x≤－a或x≥a，y∈R x∈R，y≤－a或y≥a 对称性 对称轴：x轴，y轴对称中心：(0，0) 对称轴：x轴，y轴_对称中心：(0，0) 顶点 顶点坐标：A1(－a，0)，A2(a，0) 顶点坐标：A1(0，－a)，A2(0，a) 渐近线 y＝±x y＝±x 离心率 e＝，e∈(1，＋∞) 实虚轴 线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长A1A2＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长B1B2＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长． 【特别提醒】 1.求双曲线的标准方程时，应从“定形”“定式”“定量”三个方面去思考．“定形”就是指双曲线的对称中心在原点，以坐标轴为对称轴的情况下，能否确定双曲线的焦点在x轴还是y轴上．“定式”就是根据“形”设出双曲线的具体形式，若焦点在x轴上，则设方程为；若焦点在y轴上，则设方程为；若焦点位置不确定，可设方程为．“定量”就是指利用定义和已知条件确定方程中的系数或． 2.等轴双曲线的离心率，渐近线方程为． 3.与渐近线有关的结论或方法： (1)与双曲线共渐近线的可设为；(2)若渐近线方程为，则可设为；(3) 双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴长；(4) 的一条渐近线的斜率为.可以看出，双曲线的渐近线和离心率的实质都表示双曲线张口的大小． 【真题领航】 1.（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）点到双曲线的一条渐近线的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可知，双曲线的渐近线方程为：，即， 结合对称性，不妨考虑点到直线的距离：.故选：A. 2．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））设是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（ ） A． B．3 C． D．2 【答案】B 【分析】由已知，不妨设， 则，因为， 所以点在以为直径的圆上， 即是以P为直角顶点的直角三角形， 故， 即，又， 所以， 解得，所以，故选：B 3．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））设双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F