14 椭圆-2022届高三数学新高考大一轮核心速学（艺体生新教材考区可使用）

核心速学14 椭圆 【核心考点整合】 【思维导引】 【特别提醒】 1.求椭圆的标准方程时，应从“定形”“定式”“定量”三个方面去思考．“定形”就是指椭圆的对称中心在原点，以坐标轴为对称轴的情况下，能否确定椭圆的焦点在x轴还是y轴上．“定式”就是根据“形”设出椭圆的具体形式，若焦点在x轴上，则设方程为；若焦点在y轴上，则设方程为；若焦点位置不确定，可设方程为．“定量”就是指利用定义和已知条件确定方程中的系数或． 2.讨论椭圆的几何性质时，离心率问题是重点，求离心率的常用方法有以下两种： （1）求得的值，直接代入公式求得； （2）列出关于的齐次方程（或不等式），然后根据，消去，转化为关于的方程（或不等式）求解． 3.解决直线与圆锥曲线位置关系问题的步骤： (1)设方程及点的坐标； (2)联立直线方程与曲线方程得方程组，消元得方程(注意二次项系数是否为零)； (3)应用根与系数的关系及判别式； (4)结合已知条件、中点坐标公式、斜率公式及弦长公式求解． 【真题领航】 1．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ） A．13 B．12 C．9 D．6 【答案】C 【分析】由题，，则， 所以（当且仅当时，等号成立）． 故选：C． 2．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）设B是椭圆的上顶点，点P在C上，则的最大值为（ ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】设点，因为，，所以 ， 而，所以当时，的最大值为．故选A． 3．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，由，因为，，所以 ， 因为，当，即时，，即，符合题意，由可得，即； 当，即时，，即，化简得，，显然该不等式不成立．故选C． 4.（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________． 【答案】 【分析】因为为上关于坐标原点对称的两点， 且，所以四边形为矩形， 设，则， 所以， ，即四边形面积等于. 【核心考能聚焦】 核心考点一 椭圆的概念与方程 【例1】若曲线表示椭圆，则的取值范围是____________. 【答案】 【解析】由题设可得