13 直线与圆-2022届高三数学新高考大一轮核心速学（艺体生新教材考区可使用）

核心速学13 直线与圆 【核心考点整合】 【思维导引】 【特别提醒】 1.待定系数法求圆的方程[QQ 群 545423319:Zxxk.Com] ①若已知条件与圆的圆心和半径有关，可设圆的标准方程． ②若已知条件没有明确给出圆的圆心和半径，可选择圆的一般方程． 2.在求圆的方程时，常用圆的几何性质： ①圆心在过切点且与切线垂直的直线上； ②圆心在任一弦的垂直平分线上． 3.解决直线与圆的问题的常用结论及方法 （1）设圆的圆心为半径分别为，直线的方程为.若直线与圆相切，则圆心到直线的距离，直线与圆相切的问题，往往用这个结论解题. （2）如下图所示，涉及直线与圆相交及弦长的题，都在中，利用勾股定理，得半径弦长及弦心距之间的关系式.[QQ 群 545423319:QQ 群 545423319] （3）弦长的计算：方法一、设圆的半径为，圆心到直线的距离为，则弦长. 方法二、设直线的斜率为，直线与圆的交点坐标为，则弦长. 4.解决圆与圆问题的常用方法 （1）两圆公共弦的直线方程即为联立两圆方程消去二次项所得的二元一次方程； （2）求两圆的公共弦长，往往在一个圆中，应用勾股定理求解. 【真题领航】 1.（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知点在圆上，点、，则（ ） A．点到直线的距离小于 B．点到直线的距离大于 C．当最小时， D．当最大时， 【答案】ACD 【分析】圆的圆心为，半径为， 直线的方程为，即， 圆心到直线的距离为， 所以，点到直线的距离的最小值为，最大值为，A选项正确，B选项错误； 如下图所示： 当最大或最小时，与圆相切，连接、，可知， ，，由勾股定理可得，CD选项正确.故选ACD. 2．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】圆化为，所以圆心坐标为，半径为， 设，当过点的直线和直线垂直时，圆心到过点的直线的距离最大，所求的弦长最短，此时 根据弦长公式得最小值为.故选B. 3．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】圆的方程可化为，点 到直线的距离为，所以直线