12 立体几何-2022届高三数学新高考大一轮核心速学（艺体生新教材考区可使用）

核心速学12 立体几何 【核心考点整合】 【思维导引】 【特别提醒】 1.求几何体的表面积及体积问题，可以多角度、多方位地考虑，熟记公式是关键所在。求三棱锥的体积，等积转化法是常用的方法，转换原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上.求不规则几何体的体积，常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为规则几何体以易于求解. 异面直线的平移方法常见的有三种平移方法：直接平移，中位线平移（尤其是图中出现了中点） 2.补形平移 “补形法”是立体几何中一种常见的方法，通过补形，可将问题转化为易于研究的几何体来处理，利用 “补形法”找两异面直线所成的角也是常用的方法之一。 3.平行关系中的三个重要结论 (1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β. (2)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ. (3)若α∥β，a⊂α，则a∥β. 三种平行关系的转化 线线平行、线面平行、面面平行的相互转化是解决与平行有关的证明题的指导思想，解题中既要注意一般的转化规律，又要看清题目的具体条件，选择正确的转化方向. 4.与垂直相关的重要结论 （1）过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条． （2）若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面内的任意直线． （3）若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面． （4）垂直于同一条直线的两个平面平行． （5）一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这一条直线与另一个平面也垂直． （6）两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面． 5. 【真题领航】 1．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设圆锥的母线长为，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则，解得.故选：B. 2．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 如图，连接，因为∥， 所以或其补角为直线与所成的角， 因为平面，所以，又，， 所以平面，所以， 设正方体棱长为2，则， ，所以.故选：D 3．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已如A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且，则三棱锥的体