学易金卷：2021-2022学年高二数学上学期期末测试卷03（人教A版2019）（含考试版+全解全析+答题卡）

绝密★启用前|学科网试题命制中心 2021-2022学年上学期期末卷03 高二数学 (考试时间：120分钟 试卷满分：150分) 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教2019选择性必修第一册、选择性必修第二册。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．若直线y=ax+1与连接的线段总有公共点，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．已知等差数列的前项和为，公差为，且成等比数列，则（ ） A． B． C． D． 3．已知，，且，则向量与的夹角为（ ） A． B． C． D． 4．关于双曲线（，），有下列四个结论： ①虚轴长为4： ②离心率为2； ③焦距为8； ④渐近线方程为． 若其中有且只有一个错误结论，则该错误结论的序号是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 5．已知数列中，，则等于（ ） A． B． C． D． 6．过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 7．已知双曲线和抛物线有相同的焦点，两曲线相交于两点，若（为双曲线的左焦点）为直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．若过点可以作曲线的两条切线，则（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的是（ ） A．若不存在，则曲线在点处也可能有切线 B．若曲线在点处有切线，则必存在 C．若不存在，则曲线在点处的切线斜率不存在 D．若曲线在点处没有切线，则有可能存在 10．已知圆，直线，()．则下列四个命题正确的是（ ） A．直线恒过定点 B．当时，圆上有且仅有三个点到直线的距离都等于1 C．圆与曲线恰有三条公切线，则 D．当时，直线上一个动点向圆引两条切线，，其中，为切点，则直线经过点 11．是数列的前项的和，且满足，，则下列说法正确的是（ ） A．是等比数列 B． C．中能找到三项，，使得 D．的前项的和 12．定义方程的实数根为函数的“新不动点”，下列函数中只有一个“新不动点”的函数为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若函数的图象在点处切线的斜率为-1，则______. 14．函数在上是单调递增函数，则的取值范围是_____________. 15．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马'问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，河岸线所在直线方程为，若将军从点处出发，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为_________． 16．一圆锥母线长为定值，母线与底面所成角大小为，求当圆锥体积最大时， . 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分） 阿波罗尼斯（约公元前262190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆. 若平面内两定点，动点满足. （1）求点的轨迹方程； （2）求的最大值. 18.（本小题满分12分） 已知函数. （1）当时，求函数在时的最大值和最小值； （2）若函数在区间存在极小值，求a的取值范围. 19.（本小题满分12分） 已知数列满足，且. （1）证明：是等比数列，并求的通项公式； （2）在①；②；③这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并加以解答.已知数列满足__________，求的前项和.（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 20.（本小题满分12分） 如图，圆锥顶点为P，底面圆心为O，其母线与底面所成的角为22.5°，AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦，轴OP与平面PCD所成的角为60°. （1）证明：平面PAB与平面PCD的交线平行于底面； （2）求二