必考点05 二元一次方程组——【对点变式题】2021-2022学年八年级数学上学期期中期末必考题精准练（北师大版）

必考点05 二元一次方程组 题型一：二元一次方程（组）概念及解 例1.（2019秋•成都期末）下列方程是二元一次方程的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、，是二元二次方程，不合题意； 、，是一元一次方程，不合题意； 、，是二元一次方程，符合题意； 、，是分式方程，不合题意； 故选：． 题型二 ： 二元一次方程组的解法 例2.（2019春•梁园区期末）解方程组时，把①代入②，得　　 A． B． C． D． 【解答】解：把①代入②得：， 故选：． 题型三： 同解问题 例3.（2019秋•成都期末）关于、的方程组与有相同的解，则的值为　　． 【解答】解：联立得：， ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 方程组的解为， 代入得：，即， ②①得：， 解得：， 把代入②得：， 则， 故答案为：5 题型四 ：二元一次方程组及解的综合问题 例4（2019秋•新都区期末）若，则　　 【解答】解：， ， 解得， ． 故答案为： 题型五：整体构造法求代数式的值 例5．（2020·永城市实验中学期末）若方程组的解为x、y，且x＋y＞0，则k的取值范围是______． 【答案】k＞-3 【分析】本题可将两式相加，得到6x+6y=k+3，根据x+y的取值，可得出k的值． 【解析】两式相加得：6x+6y=k+3， ∵x+y＞0∴6x+6y=6（x+y）＞0，即k+3＞0，∴ k＞-3，故答案为：k＞-3． 【点睛】本题考查的是二元一次方程的解的性质，通过化简得到x+y的形式，再根据x+y＞0求得k的取值． 题型六:整体消元法解方程组 例6．（2020·山东期末）先阅读材料，然后解方程组． 材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了如下方法： 解：将②变形，得4x+10y+y＝5 即2（2x+5y）+y＝5③ 把①代入③，得2×3+y＝5，解得y＝﹣1． 把y＝﹣1代入①，得2x+5×（﹣1）＝3，解得x＝4． ∴原方程组的解为． 这种方法称为“整体代入法”．请用这种方法解方程组：． 【答案】 【分析】仿照小军的方法将方程②变形，把方程①代入求出y的值，即可确定出x的值． 【解析】解：，将②变形，得， 即，把①代入③，得3×5+y＝12，解得， 把代入①，得，解得，则原方程组的解为． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的求解方法，根据题意熟练掌握整体代入消元法是解决本题的关键． 例7．（2020·湖北期末）阅读下列解方程的解法，然后解决有关问题． 解方程组时，如果考虑常规的消元法（即代入消元法和加减消元法），那将非常麻烦！若用下面的方法非常规的解法，则轻而易举 ，得，即 ，得 ，得 把代入（3）得，即 所以原方组的解是 以上的解法的技巧是根据方程的特点构造了方程（3）．我们把这种解法称为构造法，请你用构造法解方程组 【答案】 【分析】②−①得出6x＋6y＝6，求出x＋y＝1③，①−③×7求出y＝2，把y＝2代入③求出x即可． 【解析】解：②−①得：6x＋6y＝6，即：x＋y＝1③， ①−③×7得：4y＝8，解得：y＝2，把y＝2代入③得：x＝−1， 所以原方程组的解为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组的应用，能根据方程组的特点选择简单的方法解方程组是解此题的关键． 例8（2020·北京理工大学附属中学分校初一期末）若方程组的解是，则方程组的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知方程组结构可知，，求出和的值，即可得出答案； 【解析】解：得依题意得：，，解得：，，故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和换元法．掌握整体思想是解题关键． 题型七：运用错解求正解（将错就错） 例9．（2021·河南汝阳·七年级期末）甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了②中的，解得，试求的值． 【答案】0 【分析】将代入第二个方程得b的值，将代入第一个方程得a的值，即可求出所求式子的值． 【详解】解：将代入得：，解得 将代入方程组中的得：，即 ． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 题型八：二元一次不定方程的整数解问题 例10．（2021·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校八年级开学考试）下列二元一次方程中有无数个正整数解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据A、B、C选项x、y均为加法关系，当x增大时，y减小，据此判断即可． 【详解】解： A、B、C选项x、y均为加法关系，当x增大时，y减小，当x增大到一定程度，y为负值， A、B、C为有限个正整数解，D选项中当x增大时，y也增大，则D有无限个正整数解，故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，根据x、y的加减关系进行分析是解题的