湖南省郴州市嘉禾县第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题

嘉禾一中2020~2021学年度高一下学期第一次月考 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版必修第一册，第二册第六章~第七章7.2． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知为虚数单位，则复数的虚部是（ ） A． B．1 C． D． 2．下列说法中正确的是（ ） A．零向量没有方向 B．平行向量不一定是共线向量 C．若向量与同向且，则 D．若向量满足且与同向，则 3．在中，已知，则（ ） A． B． C． D． 4．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 5．在四边形中，对角线与交于点O，若，则四边形一定是（ ） A．矩形 B．梯形 C．平行四边形 D．菱形 6．已知，则取最大值时x的值为（ ） A． B． C． D． 7．如图所示，为了测量湖中A、B两处亭子间的距离，湖岸边现有相距100米的甲、乙两位测量人员，甲测量员在D处测量发现A亭子位于西偏北，B亭子位于东北方向，乙测量员在C处测量发现B亭子位于正北方向，A亭子位于西偏北方向，则A，B两亭子间的距离为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 8．已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的（ ） A．重心 外心 垂心 B．重心 外心 内心 C．外心 重心 垂心 D．外心 重心 内心 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列各式中，值为的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在四边形中，，E为边上一点，且，F为的中点，则（ ） A． B． C． D． 11．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论成立的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 12．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则可能是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若为虚数单位，计算：_____________． 14．已知，且，则向量在向量上的投影向量的模等于________． 15．函数的增区间是_________，值域为___________．（本小题第一空2分，第二空3分） 16．如图，在正方形中，E为的中点，P为以A为圆心，为半径的圆弧上的任意一点，设向量，则的最小值为___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说眀、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 已知是同一平面内的三个向量，其中． （1）若，且，求的坐标； （2）若，且与的夹角为，求的值． 18．（本小题满分12分） 已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）若．求函数的最值． 19．（本小题满分12分） 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求角B； （2）若，求的周长l． 20．（本小题满分12分） 如图，在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，D为的中点． （1）求的长； （2）求的值． 21．（本小题满分12分） 如图，在平面四边形中，已知，O为线段上一点． （1）求的值； （2）试确定点O的位置，使得最小． 22．（本小题满分12分） 如图，矩形是一个历史文物展览厅的俯视图，点E在上，在梯形区域内部展示文物，是玻璃幕墙，游客只能在区域内参观．在上的点P处安装一可旋转的监控摄像头，为监控角，其中M，N在线段（含端点）上，且点M在点N的右下方，经测量得知米，米，米，，记（弧度），监控摄像头的可视区域的面积为S平方米． （1）求S关于的函数关系式，并写出的取值范围；（参考数据：） （2）求S的最小值． 嘉禾一中20