第05讲 实数与二次根式（易错点梳理+微练习）-【学霸计划】2022年中考数学大复习（知识点·易错点·题型训练·压轴题组）

第05讲 实数与二次根式易错点梳理 易错点01 混淆平方根与算术平方根 对于正数 来说， 表示 的平方根， 表示 的算术平方根。 易错点02 混淆平方根与立方根的性质 正数的平方根有两个，它们互为相反数；负数没有平方根，实数 的立方根只有一个，无论 是正数、负数还是0。 易错点03 二次根式概念理解错误 对二次根式的定义理解不透，认为只要带二次根号即为二次根式，忽视了二次根式 中 的条件，所以在平时做题中必须特别注意理解二次根式的被开方数是非负数。 易错点04 二次根式运算顺序出错 由于乘除是同一级运算，因此按顺序哪个在前，要先算哪个运算。 易错点05 错用二次根式的性质 二次根式的性质有 ； ，切记不存 在 。 易错点06 解题时忽视限制条件 应用二次根式的运算性质 ， 时，必须要满足括号里的条件。 考向01 平方根 例题1：（2021·四川凉山·中考真题） 的平方根是（ ） A．9 B．9和﹣9 C．3 D．3和﹣3 【答案】D 【思路分析】先化简，再根据平方根的地红衣求解． 【解析】解：∵ =9，∴ 的平方根是 ，故选D． 【点拨】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，记作 ． 例题2：（2021·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路分析】根据平方根，幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式及合并同类项的运算法则分别对每一个选项进行分析，即可得出答案． 【解析】A、 ，正确，故该选项符合题意；B、 ,错误，故该选项不合题意；C、 ，错误，故该选项不合题意；D、 与 不是同类项，不能合并，故该选项不合题意；故选：A． 【点拨】本题考查了平方根、幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式以及合并同类项，熟练掌握平方根的定义、幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式以及合并同类项的运算法则是解题关键． 考向02 立方根 例题3：（2021·辽宁大连·中考真题）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【思路分析】根据二次根式的运算及立方根可直接进行排除选项． 【解析】解：A、 ，错误，故不符合题意；B、 ，正确，故符合题意；C、 ，错误，故不符合题意；D、 ，错误，故不符合题意；故选B． 【点拨】本题主要考查二次根式的运算及立方根，熟练掌握二次根式的运算及立方根是解题的关键． 例题4：（2021·江苏南京·中考真题）一般地，如果 （n为正整数，且 ），那么x叫做a的n次方根，下列结论中正确的是（ ） A．16的4次方根是2 B．32的5次方根是 C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小 D．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大 【答案】C 【思路分析】根据题意n次方根，列举出选项中的n次方根，然后逐项分析即可得出答案． 【解析】A. ， 16的4次方根是 ，故不符合题意；B. ， ， 32的5次方根是2，故不符合题意；C.设 则 且 当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小，故符合题意；D.由 的判断可得： 错误，故不符合题意．故选 ． 【点拨】本题考查了新概念问题，n次方根根据题意逐项分析，得出正确的结论，在分析的过程中注意x是否为负数,通过简单举例验证选项是解题关键． 考向03 实数 例题5：（2021·山东日照·中考真题）在下列四个实数中，最大的实数是（　　） A．-2 B． C． D．0 【答案】B 【思路分析】根据实数的大小比较方法进行比较即可． 【解析】解： 正数大于0，负数小于0，正数大于负数， EMBED Equation.DSMT4 ，故选：B． 【点拨】本题考查了实数的大小比较，理解“正数大于0，负数小于0，正数大于负数”是正确判断的关键． 例题6：（2021·贵州毕节·中考真题）下列各数中，为无理数的是（ ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【思路分析】根据无理数的定义逐项判断即可． 【解析】A、 是无理数，符合题意；B、 小数点后的 是无限循环的，则 是有理数，不符题意；C、0是整数，属于有理数，不符题意；D、 是有理数，不符题意,故选：A． 【点拨】本题考查了无理数的定义，熟记定义是解题关键． 考向04 二次根式的概念与性质 例题7：（2021·湖北襄阳·中考真题）若二次根式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式，即可求解． 【解析】∵二次根式 在实数范围内有意义，∴x+3≥0，即： ，故选A． 【点拨】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开