上海市徐汇区2020-2021学年高一上学期期末数学试卷

徐汇区2020学年高一年级第一学期 期末考试 数学试卷 1、 填空题(本大题满分36分，每小题3分) 01．设全集U=R，已知集合，则 02．已知函数的定义域为，的值域为，则 03．设，，则 04．设集合，，若，则实数的取值范围为 05．已知，化简 = 06．幂函数在上是严格减函数，则实数的值为 07．若lg2=a，lg3=b，则用a和b表示log512= 08．已知，且，则的最小值为 09．习近平在庆祝改革开放40周年大会上的讲话中说“我们始终坚持以经济建设为中心， 不断解放和发展社会生产力，我们国内生产总值由1978年初的3679亿元增长到2017的年末的82.7 万亿元”，现请你计算出年平均增长率 （结果精确到0.1%） 10．已知函数的值域为，则实数的取值范围是 11.下列四个命题中正确的是 ① 已知定义在上的偶函数，则； ② 若函数，，值域为（），且存在反函数，则函数， 与函数，是两个不同的函数； ③ 已知函数，，既无最大值，也无最小值； ④ 函数的所有零点构成的集合共有4个子集； 12．若关于的方程在内恰有三个实数根，则实数的取值 范围是 二、选择题（本大题满分16分，每小题4分） 13．若为实数，则“”是“”的 ( ) A 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 14.下列函数中，在上既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 15．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述，两颗星的星等与亮度满足 ，其中星等为的星的亮度为Ek(k=1，2)，已知太阳的星等为，天狼星的星等为，则太阳与天狼星的亮度的比值为（ ） A. B. C. D. 16．若函数的图像上存在关于直线对称的不同两点，则称具有性质，已 知、为常数，函数，，对于命题：①存在a>0，使得具有性质；②存在b>0，，使得具有性质，下列判断正确的是（ ） A. ①和②均为真命题 B. ①和②均是假命题 C. ①是真命题，②是假命题 D. ①是假命题，②是真命题 三．解答题（满分48分） 17.（每小题4分，满分8分） 设函数（）. （1）指出在上的单调性，并证明你的结论； （2）若在上有解,求的取值范围. 18.（每小题4分，满分8分） 已知集合，，若. （1）求实数的取值范围； （2）求的值域. 19．（第（1）小题4分，第（2）小题6分,满分10分） 已知函数（）. （1）求函数的反函数； （2）若时，不等式恒成立，求实数的范围. 20．（每小题5分，满分10分） 研究表明：在一节40分钟的网课中，学生的注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的变化曲线如图所示，当时，曲线是二次函数图像的一部分；当时，曲线是函数图像的一部分，当学生的注意力指数不高于68时，称学生处于“欠佳听课状态”. （1）求函数的解析式； （2）在一节40分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态” 的时间有多长？（精确到1分钟） 21．（第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分，满分12分） 已知常数，函数. （1）若，求不等式的解集； （2）若函数至少有一个零点在内，求实数 的取值范围； （3）若，且存在，使函数在区间上的最大值与最小值之差不超 过1，求实数的取值范围. 徐汇区2020学年高一年级第一学期流水号 考生诚信考试承诺书 我郑重承诺：在本次考试中我自觉遵守了考场规则、诚信应考。 班级____________ 姓名________________ 学号____________ …………………………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………… 期末考试 数学答题卷 一、填空题(本大题满分36分，每小题3分) 1．_________________________________ 2．_________________________________ 3．_________________________________ 4．_________________________________ 5．_________