辽宁省本溪县高级中学2021-2022学年高二12月月考数学试题

2021-2022学年度上学期高二12月月考试题 数学 考试时间:120分钟 试卷总分:150分 命题范围:选择性必修 选择性必修二第一章3.1排列组合 说明:本试卷由第|卷和第卷组成。第|卷为选择题,第卷为主观题,按要 求答在答题纸相应位置上。 第|卷(选择题60分) 一、单选题(共8小题,每小题5分,计40分) 1.抛物线y=4x的焦点坐标是() A.(0,1) B.(1,0) C.(0,1 10 2.已知直线√3x+y-1=0与直线23x+my+3=0平行,则它们之间的距离是() A.1 B C.3 D.4 4 3.直线y=kx+3与圆(x-3)+(y-2)2=4相交于M,N两点,若MN≥2y3,则k的取 值范围是() A.[ B.( U[0 4 4 C.[ v3 D.( N3Jur3 4.10名学生合影,站成了前排3人,后排7人.摄影师要从后排7人中抽2人站前排,其他 人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数为() A. C7AS B CA2 C C2 A5 D. C245 5.某交通岗共有3人,从周一到周日的7天中,每天安排1人值班,每人至少值2天,其不 同的排法共有() A.5040种 B.1260种 C.210种 D.630种 6.甲、乙、丙、丁、戊5名党员参加“党史知识竞赛”,决出第一名到第五名的名次(无并 列名次),已知甲排第三,乙不是第一,丙不是第五.据此推测5人的名次排列情况共有 1而 种 A.5 B.8 D.21 7.如图,花坛内有5个花池,有5种不同颜色的花卉可供栽种,每个花池内只能栽一种颜色 的花卉,相邻两池的花色不同,则栽种方案的种数为() A.420B.240C.360D.540 8.将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息,假定 3 每个人可以选择任一房间,且选择各个房间是等可能的,则恰有两个房 间无人选择且这两个房间不相邻的安排方式的总数为() A.900 B.1500 C.1800 D.1440 二、多选题(共4小题,每小题5分,计20分;漏选得2分,错选得0分) 9.满足方程C15-=C5x-5 的X值为() A.1 B.3 C.5 D.-7 10.某班有50名学生,其中有正、副班长各一人.现选派5人参加一项活动,要求正、副班 长至少有1人参加,问共有多少种选派方法?下面是学生提供的四种计算方法:其中正确算 法的种数有() 4 CC4 +C-C C2-C C. CC 4 4 48 48 B 50 48 49 49 48 11.高考结束后6名同学游览商丘市包括日月湖在内的6个景区,每名同学任选一个景区游览, 则有且只有两名同学选择日月湖景区的方案计算错误的有() A.A6×A5种 A2×5种 C×A种D.C×5种 12.已知F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,过焦点F的直线与抛物线相交于A(x,y1), B(x2,y2)两点,设AB的斜率为k(k>0),则下列结论中一定成立的是() A AF BF B.若AFBF p 则k C.线段AB的中点到抛物线准线的距离等于弦AB长度的一半 D.若CD是经过抛物线焦点F的一条弦,且AB⊥CD,A,C两点在x轴上方,0为坐标原点, 则OA·OEB=0·0D 共2页 第‖卷(主观题90分) 三、填空题(共4小题,每小题5分,计20分) 3.现有5本相同的《数学家的眼光》和3本相同的《数学的神韵》,要将它们排在同一层书 架上,并且3本相同的《数学的神韵》不能放在一起,则不同的放法种数为 14.圆C1:x2+y2-4x-15=0的圆心与双曲线C2: y2=1的一条渐近线的距离是 64 15.以下四个命题: ①平面内与一定点F和一条定直线1的距离相等的点的轨迹是抛物线 ②抛物线y=ax2的焦点到原点的距离是⊥a ③直线1与抛物线y2=2px(p>0)交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),则AB=x1+x2+p ④正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上,则此 正三角形的边长为43p.其中正确命题的序号是 16.中国古代十进制的算筹计数法在数学史上是一个伟大的创造,算筹实际上是一根根同样长 短和粗细的小木棍.下图是利用算筹表示数字1~9的一种方法,例如:137可表示为 “三士”,26可表示为“=上”现有六根算筹,据此表示方法,若算筹不能剩余 则可以用这六根算筹表示的不含0的三位数的个数为 2 456789 四、解答题(共6小题,17题10分,其余每小题12分,计70分) 17.(10分)已知双曲线C的中心为直角坐标系xOy的原点,它的右焦点为(2,0),虚轴长 为2. (1)求双曲线C的标准方程 (2)若直线1:y=kx+V2与C的右支有两个不同的交点,求k的取值范围 18.(12分)已知抛物线y2=2