专题08 分式方程应用题-2021-2022学年八年级数学上学期期末解答题必刷专题训练（人教版）

分式方程应用题 1．解答下列两题 （1）如果一个三角形的两边长分别为5 cm，8 cm，第三边的长为 cm，且 是一个奇数，求三角形的周长； （2）目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12000步与小红步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红，小明每消耗1千卡能量各需要行走多少步． 【答案】（1）18cm，20cm，22cm，24cm；（2）小红每消耗1千卡能量需要行走30步，小明每消耗1千卡能量需要行走40步 【分析】 （1）根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再由x是奇数求出x的值，进而可得出其周长； （2）设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走步，根据数量关系：消耗能量千卡数=行走步数÷每消耗1千卡能量需要行走的步数，结合“小明步行12000步与小红步行9000步消耗的能量相同”即可列出方程，解之进行检验即可得出答案． 【详解】 解：（1）∵8-5<x<8+5 即3<x<13， ∵x是奇数， ∴x只能取值5，7，9，11． ∴三角形的周长是18cm，20cm，22cm，24cm． （2）设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走步． 依题意可列方程：， 解得：， 经检验：是原分式方程的根，且符合题意． 答：小红每消耗1千卡能量需要行走30步，小明每消耗1千卡能量需要行走40步． 【点睛】 本题考查了三角形的三边关系，分式方程的实际应用．用分式方程解应用题时不要忘了进行检验． 2．2021年10月17日是我国第8个扶贫日，也是第29个国际消除贫困日．为组织开展好扶贫日系列活动，加快脱贫攻坚步伐．我市决定将一批生姜送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱生姜，且甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等． （1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱生姜？ （2）如果这批生姜有1535箱，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了55箱，其它装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？ 【答案】（1）甲种货车每辆车可装100箱生姜，乙种货车每辆车可装80箱生姜；（2）甲种货车有14辆，乙种货车有2辆 【分析】 （1）设乙种货车每辆车可装x箱生姜，则甲种货车每辆车可装（x+20）箱生姜，根据甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设甲种货车有m辆，则乙种货车有（16﹣m）辆，根据货物的总箱数＝每辆车可装的箱数×车的辆数，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】 解：（1）设乙种货车每辆车可装x箱生姜，则甲种货车每辆车可装（x+20）箱生姜， 依题意，得： ， 解得：x＝80， 经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意， ∴x+20＝100． 答：甲种货车每辆车可装100箱生姜，乙种货车每辆车可装80箱生姜； （2）设甲种货车有m辆，则乙种货车有（16﹣m）辆， 依题意，得：100m+80（16﹣m﹣1）+55＝1535， 解得：m＝14， ∴16﹣m＝2． 答：甲种货车有14辆，乙种货车有2辆． 【点睛】 本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 3．“六一”儿童节前夕，某文具店用4000元购进 种滑板车若干台，用8400元购进种滑板车若干台，所购种滑板车比种滑板车多10台，且种滑板车每台进价是种滑板车每台进价的1.4倍． （1）、两种滑板车每台进价分别为多少元？ （2）第一次所购滑板车全部售完后，第二次购进、B两种滑板车共100台（进价不变），种滑板车的售价是每台300元，种滑板车的售价是每台400元．两种滑板车各售出一半后，六一假期已过，两种滑板车均打七折销售，全部售出后，第二次所购滑板车的利润为5800元（不考虑其他因素，求第二次购进、两种滑板车各多少台？ 【答案】（1）、两种滑板车每台进价分别为200元，280元；（2）第二次购进种滑板车40台、种滑板车60台 【分析】 （1）设种滑板车每台进价为x元，则B种滑板车每台进价为1.4x元，根据用8400元购买的B种滑板车比用4000元购买的A种滑板车多10台，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论； （2）设第二次购进A种滑板车y台，则购进B种滑板车（100−y）台，根据总利润＝每台的利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】 （1）解：设种滑板车每台进价为元． 根据题意得： ，