专题07 解分式方程-2021-2022学年八年级数学上学期期末解答题必刷专题训练（人教版）

解分式方程 1．解分式方程：； 【答案】x=4； 【分析】 方程两边同时乘以去分母化为整式方程，然后解整式方程即可； 【详解】 解：方程两边同时乘以去分母，得：， 移项得： ∴， 经检验：是原分式方程的解； 【点睛】 本题主要考查了解分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握解分式方程的方法． 2．解分式方程：． 【答案】x=3 【分析】 方程两边同时乘以去分母，然后解整式方程即可． 【详解】 解：方程两边同时乘以去分母，得：， ∴ ∴， 经检验：是原分式方程的解． 【点睛】 本题主要考查了解分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握解分式方程的方法． 3．解分式方程 【答案】； 【分析】 先方程两边同乘以将方程化成整式方程，再解一元一次方程，然后将所求的解代入原分式方程进行检验即可得； 【详解】 解：， 方程两边同乘以，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 经检验，是分式方程的解， 故原方程的解为； 【点睛】 本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题关键． 4．解分式方程 【答案】方程无解． 【分析】 先方程两边同乘以将方程化成整式方程，再解一元一次方程，然后将所求的解代入原分式方程进行检验即可得． 【详解】 解：， 方程两边同乘以，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， 经检验，是分式方程的增根， 故原方程无解． 【点睛】 本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题关键． 5．解方程： 【答案】无解； 【分析】 方程两边同乘最简公分母x-2，化为一元一次方程方程，解方程并检验即可； 【详解】 方程两边同乘最简公分母x-2，得：1+3（x-2）=x-1 解得：x=2 检验：当x=2时，x-2=2-2=0 所以x=2是原方程的增根 故原方程无解 【点睛】 本题考查了解分式方程，其步骤是：两边乘最简公分母化为整式方程，解整式方程，检验．注意：解分式方程一定要检验． 6．解方程： 【答案】 【分析】 方程两边同乘最简公分母(x+1)(x-1)，化为一元一次方程方程，解方程并检验即可． 【详解】 方程两边同乘最简公分母(x+1)(x-1)，得：4-（x+2）(x+1)=-(x+1)(x-1) 解得： 检验：当时，(x+1)(x-1)= 故原方程的解为 【点睛】 本题考查了解分式方程，其步骤是：两边乘最简公分母化为整式方程，解整式方程，检验．注意：解分式方程一定要检验． 7．解分式方程： 【答案】无解； 【分析】 先去分母，将分式方程化为整式方程，解出整式方程，再检验，即可求解． 【详解】 解： 方程两边同时乘以 ，得： ， 解得： 检验：当 时，， ∴为增根，原方程无解． 【点睛】 本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，并注意验根是解题的关键． 8．解分式方程： 【答案】x=6 【分析】 先去分母，将分式方程化为整式方程，解出整式方程，再检验，即可求解． 【详解】 解： 方程两边同时乘以，得： 解得： 检验：当时， ∴是原方程的解． 【点睛】 本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，并注意验根是解题的关键． 9．解方程：－＝1； 【答案】x=； 【分析】 根据解分式方程的方法：先去分母，然后化简合并同类项，系数化为1求解，最后对所得方程的解进行检验即可； 【详解】 解：去分母得： 解得： ， 检验：当时， ∴是原方程的解； 【点睛】 题目主要考查分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的步骤是解题关键，最后一定要对根进行检验． 10．解方程： 【答案】无解 【分析】 根据解分式方程的方法：先去分母，然后化简合并同类项，系数化为1求解，最后对所得方程的解进行检验即可． 【详解】 解：去分母得 解得， 检验：当时， 是方程的增根， ∴原分式方程无解． 【点睛】 题目主要考查分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的步骤是解题关键，最后一定要对根进行检验． 11．解分式方程： 【答案】； 【分析】 去分母，化为整式方程，故可求解； 【详解】 2（3+x）=4-x 6+2x=4-x 3x=-2 经检验：是原方程的根； 经检验：不是原方程的根，是增根， ∴原方程无解． 【点睛】 此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟练掌握分式方程的解法． 12．解分式方程： 【答案】无解 【分析】 去分母，化为整式方程，故可求解． 【详解】 解： 经检验：不是原方程的根，是增根， ∴原方程无解． 【点睛】 此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟练掌握分式方程的解法． 13．解分式方程： 【答案】； 【分析】 根据分式方程的解法步骤，先去分母化为整式方程，然后解整式方程，检验根即可解答； 【详解】 解：方程两边同乘以，得：，