（原创）北师大版（2019）数学-必修第二册-第一章 三角函数-§6.1-6.2 探究ω对y=sinωx的图象的影响

§6.1 探究ω对y=sinωx的图象的影响 §6.2 探究φ对y=sin(x＋φ)的图象的影响 1.掌握ω对y＝sinωx的图象的影响.2.会求函数y＝sinωx的周期.3.掌握φ对y＝sin(x+φ)的图象的影响.4.会求函数y＝sin(ωx+φ)的周期和初相. 1.通过画函数y＝sinωx、y＝sin(x+φ)的图象，培养直观想象素养． 2.通过函数y＝sinωx的周期，培养数学运算素养. 课标要求 素养要求 考虑这类函数的一个特例：y=sin2x，x∈R. 1.周期  由sin2x=sin(2x+2π)=sin2(x+π)，根据周期函数的定义，y=sin2x是周期函数，π是y=sin2x的最小正周期.  2.图象  在函数y=sinx五个关键点的基础上，列表:  探究点1 探究ω对y＝sinωx的图象的影响 由此得到函数y=sin2x的五个关键点为(0,0),(,1),(,0),(,-1),(). 画出该函数在一个周期[0，π]上的图象.由函数y=sin2x的周期性，把图象向左、右延拓，得到y=sin2x在R上的图象（如图） 从函数y=sin2x的图象看出，将函数y=sinx图象上每个点的横坐标都缩短为原来的1/2，纵坐标不变，就得到函数y=sin2x的图象（如图），且最小正周期变为π. 3.单调性  从图象上可以看出，函数y=sin2x在区间[kπ-,kπ+]，k∈Z上单调递增；在区间[kπ+,kπ+]，k∈Z上单调递减. 4.最大（小）值和值域  在区间[0，π]上，当x=时，函数y=sin2x取得最大值1；当x=时，函数y=sin2x取得最小值-1．由函数y=sin2x的周期性可知，当x=kπ+，k∈Z时，它取得最大值1；当x=kπ+，k∈Z时，它取得最小值-1．  函数y=sin2x的图象夹在两条平行线y=1和y=-1之间，所以它的值域是[-1，1].  例1 求函数y=sinx的周期，并画出其图象. 解 由y=sinx的周期性可知sinx=sin(x+2π)=sin(x+6π). 根据周期函数的定义，sinx是周期函数，6π是它的最小正周期. 在函数y=sinx五个关键点的基础上列表. 由此得到函数y=sinx的五个关键点为(0,0),(,1),(3,0),(,-1),(). 画出该函数在一个周期[0，6π]上的图象.由