（原创）北师大版（2019）数学-必修第二册-第一章 三角函数-§5.2余弦函数的图象与性质再认识

§5.2余弦函数的图象与性质再认识 正弦函数的图象与性质认识 正弦函数的图象 正弦函数性质的再认识 五点(画图)法 图象的平移变换（a＞0，b＞0） 向上平移 b个单位长度 向下平移 b个单位长度 f（x） 向左平移a个单位长度 向右平移a个单位长度 f（x）-b f（x）+b f（x+a） f（x-a） 图象的对称变换 f（x） 关于x轴对称 -f（x） f（-x） 关于y轴对称 1.能正确使用“五点法”、“图象变换法”画出余弦函数的简图2.掌握余弦函数的性质，会求余弦函数的最小正周期，单调区间和最值. 1.通过画余弦函数的图象，培养直观想象素养． 2.通过余弦函数的性质的应用，培养数学运算素养. 课标要求 素养要求 在区间[0，2π]上取一系列的x值，例如0， ， ， ，··· ， 2π列表(如表). 探究点1 余弦函数的图象 利用表中的数据，先在平面直角坐标系内描点，结合对函数y=cosx性质的了解，用光滑曲线将它们顺次连接起来，就可以得到区间[[0，2π]上y=cosx的图象(如图). 由周期性可知，函数y=cosx在区间[2kπ， 2(k+1)π]，k∈Z，k≠0上与在区间[0， 2π]上的函数图象形状完全相同，只是位置不同，将函数y=cosx，x ∈[0， 2π]的图象向左、右平移(每次平移2π个单位长度)，就可以得到余弦函数y=cosx，x ∈R的图象(如图). 余弦函数y=cosx，x ∈R的图象称作余弦曲线. 图中给出了余弦曲线的基本形状.在一个周期内，例如区间[0， 2π]，以下五个关键点(0，1) (，0)， (π，-1)， (，0) ， (2π，1)这起着关键的作用，它们分别表示了余弦曲线与x轴的交点(，0)， (，0)，余弦函数取得最大值时的点为(0，1)，(2π，1)，取得最小值时的点为(π，-1). 根据余弦曲线的基本性质，描出这五个点后，函数y=cosx在区间x∈[0，2π]的图象就基本确定了(如图). 因此，在精确度要求不太高时，常常先描出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们顺次连接起来，就得到余弦函数的简图.这种作余弦曲线的方法也称为“五点(画图)法”. 由诱导公式cosx=sin 可知，y=cosx的图象就是函数y=sin 的图象.即余弦函数y=cosx的图象可以通过将正弦曲线y=sinx向左平