（原创）北师大版（2019）数学-必修第二册-第一章 三角函数-§5.1正弦函数的图象与性质再认识

§5.1正弦函数的图象与性质再认识 公元5世纪到12世纪,印度数学家对三角学做出了较大的贡献.尽管当时三角学仍然是天文学的一个计算工具,但是三角学的内容却由于印度数学家的努力而得到大大的丰富.三角学中“正弦”的概念是由印度数学家首先引进的. 当我们遇到一个新函数时,它总具有许多基本性质,要直观、全面了解基本特性,自然是从它的图象入手,画出它的图象,观察图象的形状,看它的特殊点,并借助它的图象研究它的性质,如值域、单调性、奇偶性、最值等.今天我们就来一起学习正弦函数的图象和性质. 1.能用“五点法”画正弦函数在[0,2π]上的图象.2.理解正弦曲线的意义.3.掌握正弦函数的性质，会求正弦函数的最小正周期，单调区间和最值. 1.通过画正弦函数的图象，培养直观想象素养． 2.通过正弦函数性质的应用，培养数学运算素养. 课标要求 素养要求 在§3中引入了弧度制，在§4中我们借助单位圆学习了正弦函数、余弦函数的概念、性质和诱导公式. 从现在起，正弦函数和余弦函数分别表示为y=sinx和y=cosx，并在平面直角作标系中讨论它们的图象和性质. 探究点1 正弦函数的图象 应该注意到，由于自变量x是用弧度表示的，这里讨论的函数y=sinx和y=cosx都是R的两个子集中元素之间的对应，它们都是周期函数，自变量x可以与角度无关. 因此，自然界大量的周期现象(如简谐振动、潮汐现象等)都可以用这类函数来描述. 先画出正弦函数y=sinx 在区间x∈[0，2π]上的图象.在区间[0，2π]上取一系列的x值，例如， 并借助单位圆获得对应的正弦函数值（如图）. 列表(如表). 利用表中的数据，先在平面直角坐标系内描点，结合对函数y=sinx性质的了解，用光滑曲线顺次连接，就可以得到函数y=sinx在区间[0，2π]上的图象(如图). 思考： 根据函数y=sinx，x∈[0， 2π]的图象，你能想象函数y=sinx，x∈R的图象吗？ 将函数y=sinx，x∈[0， 2π]的图象向左、右平移(每次平移2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y=sinx，x ∈ R的图象(如图).正弦函数的图象称作正弦曲线. 这就是正弦函数图象的几何画法 请观察正弦函数的图象(如图)，进一步理解正弦函数的性质. 探究点2 正弦函数性质的再认识 1.定义域 正弦函