（原创）北师大版（2019）数学-必修第二册-第一章 三角函数-§4.3 诱导公式与对称、4.4诱导公式与旋转

§4.3 诱导公式与对称、 4.4诱导公式与旋转 风车最早出现在波斯,起初是立轴翼板式风车,后来又发明了水平轴风车.如图所示的风车是由4个扇叶组成,相邻两个扇叶之间的角度为直角,若将风车扇叶的最外侧看作一个质点, 那么四个质点之间存在什么关系？在平面直角坐标系中坐标之间有什么关系? 设角ɑ终边上除原点外的一点Q（x，y），则 正弦函数v=sinα和余弦函数u=cosα的定义 1.了解正弦函数、余弦函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些正弦函数、余弦函数的求值、化简和证明问题. 1.借助诱导公式的推导，培养逻辑推理素养． 2.通过诱导公式的应用，提升数学运算素养. 课标要求 素养要求 1.角α与-α的正弦函数、余弦函数关系 在平面直角坐标系中，设任意角α和-α的终边与单位圆的交点分别为点P和点P＇.不难看出这两个角的终边OP，OP＇关于x轴对称，因此点P和点P＇的横坐标相等，纵坐标的绝对值相等且符号相反.即 sin(-α)=-sinα,所以正弦函数v=sinα是奇函数; cos(-α)=cosα,所以余弦函数u=cosα是偶函数. 探究点1 诱导公式与对称 2.角α与α±π的正弦函数、余弦函数关系 在平面直角坐标系中，设任意角α的终边与单位圆的交点为点P,当点P沿逆(顺)时针方向旋转π弧度至点P＇时，点P＇就是α±π的终边与单位圆的交点，不难看出点P＇与点P关于原点对称.因此它们的横坐标的绝对值相等且符号相反,纵坐标的绝对值也相等且符号相反.即 sin(α+π)=-sinα,sin(α-π)=-sinα; cos(α+π)=-cosα,cos(α-π)=-cosα. 3.角α与π-α的正弦函数、余弦函数关系 在平面直角坐标系中，任意角α与 π-α的终边关于y轴对称，因此，点P和点 P＇的纵坐标相等,横坐标的绝对值相等且符 号相反.即 sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα. 解 如图, 的终边与单位圆的交点关于原点对称; 的终边与单位圆的交点关于y轴对称; 例5 画出下列各组中的两个角的终边与单位圆的交点，说出它们的对称关系. ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 的终边与