（原创）北师大版（2019）数学-必修第二册-第一章 三角函数-§4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质PPT

§4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 水车又称孔明车,是我国最古老的农业灌溉工具,相传,水车在汉灵帝时由毕岚造出雏形,三国时经孔明改造完善后在蜀国推广使用,隋唐时广泛用于农业灌溉,至今已有1 700余年历史. 如果将水车边缘看成一个圆,如何确定水车边缘上的点呢? 设角ɑ终边上除原点外的一点Q（x，y），则 正弦函数v=sinα和余弦函数u=cosα的定义 1.掌握单位圆与正弦、余弦函数的基本性质； 2.掌握正弦函数、余弦函数在各个象限内的符号. 1.通过单位圆与正弦、余弦函数基本性质的学习，培养数学抽象素养． 2.通过正弦函数、余弦函数在各个象限内的符号判断，培养逻辑推理素养. 课标要求 素养要求 设任意角的终边与单位圆交于点P(u,v),当自变量变化时,点P的横坐标、纵坐标也在变化.因此,根据正弦函数v=sinα和余弦函数u=cosα的定义,不难看出它们具有以下基本性质： 探究点1 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 正弦函数、余弦函数的定义域均为R. 1、定义域 2、最大(小)值、值域 当自变量ɑ∈R时,0≤∣sinɑ∣≤1,0≤∣cosɑ∣≤1. 当ɑ=2kπ+ ,k∈z时,正弦函数v=sinɑ取得最大值1; 当ɑ=2kπ- ,k∈z时,正弦函数取得最小值-1. 当ɑ=2kπ,k∈z时,余弦函数u=cosɑ取得最大值1; 当ɑ=(2k+1)π,k∈z时,余弦函数取得最小值-1. 因为函数v=sinɑ，u=cosɑ均能取到-1和1之间的任意值，所以它们的值域均为[-1,1]. 3、周期性 由正弦函数、余弦函数的定义可知： 终边相同的角的正弦函数值相等， 即对任意k∈z，sin(ɑ+2kπ)=sinɑ,ɑ∈R; 终边相同的角的余弦函数值相等， 即对任意k∈z，cos(ɑ+2kπ)=cosɑ,ɑ∈R; 正弦函数v=sinɑ和余弦函数u=cosɑ均是周期函数. 对任何k∈z且k≠0，2kπ均是它们的周期，最小正周期为2π. 4、单调性 在单位圆中，当角ɑ由- 增加 到时，sinɑ的值由-1增加到1；当角ɑ由 增加到 时，sinɑ的值由1减小到-1.因此 正弦函数在区间 上单调递增,在区间 上单调递减. 由正弦函数的周期性可知，