（原创）北师大版（2019）数学-必修第二册-第一章 三角函数-§4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义PPT

§4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义 任意角的三角函数是三角学中最基本最重要的概念之一. 起源于对三角形边角关系的研究，始于古希腊的喜帕恰斯、梅内劳斯和托勒密等人对天文的测量，在相当长的时期里隶属于天文学.直到1464年，德国数学家雷格蒙塔努斯著《论各种三角形》，才独立于天文学之外对三角知识作了较系统的阐说. 1631年，三角学传入中国，三角学在中国早期比较通行的名称是“八线”和“三角”.“八线”是指在单位圆上的八种三角函数线：正弦线、余弦线、正切线、余切线、正割线、余割线、正矢线、余矢线。 随着科学的发展，三角函数成为研究自然界和生产实践中周期变化现象的重要数学工具，它在测量、力学工程和无线电学中有着广泛的应用. 1.了解单位圆与正弦、余弦函数的关系． 2.掌握任意角的正弦、余弦函数定义. 通过正弦、余弦函数定义的学习，培养数学抽象素养. 课标要求 素养要求 初中我们学过，在直角三角形ABC中，∠C=90°，sinα，cosα，tanα分别叫做锐角α的正弦、余弦和正切，它们的值分别等于什么？ A B C α 探究点1 锐角的正弦函数和余弦函数 当角α不是锐角时，我们必须对sinα，cosα，tanα的值进行推广，以适应任意角的需要.如何定义任意角的三角函数呢? 对于锐角α，角α的终边与单位圆交于点P(u,v),故u是由锐角唯一确定的，v也是由锐角α唯一确定的. 过点P向x轴作垂线,垂足为M.在Rt∆OMP中,OP=1,OM=u,MP=v,有 由此可知，对于锐角α来说，点P的纵坐标v 是该角的正弦函数值，记作v=sinα;点P的横 坐标u是该角的余弦函数值，记作u=cosα. 给定任意角α，作单位圆，角α的终边与单位圆的交点为P(u,v),点P的纵坐标v、横坐标u都是唯一确定的.仿照上述锐角三角函数的定义，把点P的纵坐标v定义为 角α的正弦值，记作v=sinα;把点P的横坐标 u定义为角α的余弦值,记作u=cosα. 探究点2 任意角的正弦函数和余弦函数 如果角的大小用弧度表示，那么，正弦v=sinα，余弦u=cosα分别是以角的大小为自变量，以单位圆上的点的纵坐标、横坐标为函数值的函数，其定义域为全体实数，其值域为实数的子集合.这样定义的正弦函