（原创）北师大版（2019）数学-必修第二册-第一章 三角函数-§1 周期变化PPT

第一章 三角函数 §1 周期变化 东升西落照苍穹, 影短影长角不同. 昼夜循环潮起伏, 冬春更替草枯荣. 不难发现,这首诗中描绘了大量的自然界重复出现的现象,太阳东升西落、昼夜循环、潮涨潮落、冬去春来(四季更替)、草枯草荣等都说明了周期变化. 1.了解现实生活中的周期现象，能判断简单的实际问题中的周期. 2.初步了解周期函数的概念，能判断简单的函数的周期性. 1.通过周期函数的概念的学习，逐步培养数学抽象素养． 2．借助周期函数的判定，培养逻辑推理素养. 课标要求 素养要求 如图，水车的示意图，水车上点P到水面的距离为y，假设水车匀速，则每经过时间t点P又回到原来的位置，那么y每经过时间t就会取相同的值，因此y随时间t的变化是周期变化. 探究点1 周期函数 周期函数的定义： 一般地，对于函数 ，如果存在一个非零常数T，使得对任意的 ，都有 且满足 , 那么函数 称作周期函数. 非零常数T称作这个函数的周期. 思考：周期函数的周期是否是唯一的？ 提示：周期函数的周期不止一个.例如例2中的函数 任何一个非零整数都是它的周期. 探究点2 最小正周期 最小正周期: 如果在周期函数 的所有周期中存在一个最小的正数, 那么这个最小正数就称作函数 的最小正周期. 注意：若不加特别说明，本书所指周期均为函数的最小正周期. 例3.讨论函数y=7+(-1)n,n∈N 是否为周期函数，如果是,请指出它的周期. 解 当n∈N时,该函数的取值为8,6,8,6,8,⋯可见它是周期函数，且周期T=2. 【即时训练】 D C 10 一知半解的人，多不谦虚；见多识广有本领的人，一定谦虚. ——谢觉哉　 已知函数f(x)是定义在R上的周期函数，周期T＝2，且当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，求函数f(x)的解析式． 【解析】当x∈[2k－1,2k＋1](k∈Z)时，x－2k∈[－1,1]， 又∵函数y＝f(x)的周期T＝2， ∴f(x)＝f(x－2k)＝(x－2k)2， 故函数f(x)的解析式为f(x)＝(x－2k)2(x∈[2k－1,2k＋