学易金卷：2021-2022学年高二数学上学期期末测试卷02（人教A版2019）（含考试版+全解全析+答题卡）

绝密★启用前|学科网试题命制中心 2021-2022学年上学期期末卷02 高二数学 (考试时间：120分钟 试卷满分：150分) 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教2019选择性必修第一册、选择性必修第二册第一章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．直线与圆相交与A，B两点，则AB的长等于（ ）． A．3 B．4 C．6 D．1 2．已知是空间的一个单位正交基底，若向量在基底下的坐标为，则它在基底下的坐标为（ ）． A． B． C． D． 3．若方程表示的曲线为C，则（ ） A．是C为椭圆的充要条件 B．是C为椭圆的充分条件 C．是C为双曲线的充分不必要条件 D．是C为双曲线的必要不充分条 4．圆关于直线对称的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 5．在数列{}中，=2，，（ ） A．2 B．1 C． D．－1 6．直线与曲线有两个公共点，则实数m的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 7．定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值．在棱长为1的正方体中，直线与之间的距离是（ ） A． B． C． D． 8．已知点F为抛物线C：的焦点，点，若点Р为抛物线C上的动点，当取得最大值时，点P恰好在以F，为焦点的椭圆上，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知，分别是正方体的棱和的中点，则（ ） A．与是异面直线 B．与所成角的大小为 C．与平面所成角的余弦值为 D．二面角的余弦值为 10．圆和圆的交点为，，则有（ ） A．公共弦所在直线方程为 B．线段中垂线方程为 C．公共弦的长为 D．为圆上一动点，则到直线距离的最大值为 11．等差数列的首项为正数，其前n项和为.现有下列命题，其中是真命题的有（ ） A．若有最大值，则数列的公差小于0 B．若，则使的最大的n为18 C．若，，则中最大 D．若，，则数列中的最小项是第9项 12．双纽线也称伯努利双纽线，是指定线段长度为，动点满足，那么的轨迹称为双纽线.已知曲线为双纽线，下列选项判断正确的是（ ） A．曲线过点 B．曲线上的点的纵坐标的取值范围是 C．曲线关于轴对称 D．为曲线上的动点，的坐标为和，则面积的最大值为 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知直线与，若，则实数a的值为______． 14．若是等差数列的前项和，且，则______． 15．已知，且与的夹角为钝角，则实数k的取值范围为_____． 16．已知点P为抛物线C：上的动点，过点P作圆M：的一条切线，切点为A，则的最小值为____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分） 已知直线和的交点为． （1）若直线经过点且与直线平行，求直线的方程； （2）若直线经过点且与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的方程． 18.（本小题满分12分） 问题：平面直角坐标系xOy中，圆C过点A（6，0），且___________. （在以下三个条件中任选一个，补充在横线上.） ①圆心C在直线上，圆C过点B（1，5）；②圆C过点和；③圆C过直线和圆的交点. （1）求圆C的标准方程； （2）求过点A的圆C的切线方程. 19.（本小题满分12分） 已知在数列中，，且. （1）求，，并证明数列是等比数列； （2）求的通项公式； （3）求的值. 20.（本小题满分12分） 如图1，在四边形中，，E是的中点，将沿折起至的位置，使得二面角的大小为（如图2），M，N分别是的中点． （1）证明：∥平面． （2）求二面角的余弦值． 21.（本小题满分12分） 已知数列满足，，. （1）求数列，的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求证：. 22.（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，动点Р与定点F(2，0)的距离和它到定直线l：的距离之比是常数，记P的轨迹为曲线E.