专题03 数列的递推公式及通项公式-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第二册）

第四章 数列 专题03：数列的递推公式及通项公式 一、选择题 1.()数列{an}中，a1=1，且an+1=an+2n，则a9= ( 　　) A.1 024 B.1 023 C.510 D.511 2.()已知数列{an}满足a1=3，an+1an+an+1-an+1=0，n∈N*，则a2 020= ( 　　) A.-2 B.- C. D.3 3.()已知数列{an}满足 an+1=kan-1(n∈N*，k∈R)，若数列{an-1}是等比数列，则 k= ( ) A.1 B.-1 C.-2 D.2 4.()定义:在数列{an}中，若满足-=d(n∈N*，d为常数)，则称{an}为“等差比数列”.已知在“等差比数列”{an}中，a1=a2=1，a3=3，则= ( 　　) A.4×2 0192-1 B.4×2 0182-1 C.4×2 0172-1 D.4×2 0172 二、填空题 5.()已知数列{an}满足a1=33，an+1-an=2n，则的最小值为　　.  6.()设Sn为数列{an}的前n项和，若Sn=则数列{an}的通项公式为　　　　　.  7.()已知数列{an}满足a1=，n(n+1)(an+1-an)=an+1an，则数列{an}的通项公式an=　　　　　　.  三、解答题 8.()已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5(n∈N*). (1)证明:数列{an+1}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式. 9.()(1)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2=4，2Sn=(n+1)an(n∈N*)，求数列{an}的通项公式； (2)设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn=2Sn-n2，n∈N*，求数列{an}的通项公式. 10.()(1)已知数列{an}满足a1=1，且an+1=，求数列{an}的通项公式； (2)已知数列{an}满足an+1=3an+2×3n+1，a1=3，求数列{an}的通项公式. 答案全解全析 一、选择题 1.D　由题意可得an+1-an=2n，则a9=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(a9-a8)=1+21+22+…+28=29-1=511.故选D. 2.A　将an+1an+an+1-an+1=0进行变形，得an+1=，则由a