专题06 分式的化简求值-2021-2022学年八年级数学上学期期末解答题必刷专题训练（人教版）

分式的化简求值 1．先化简，再求值 ，从-2，-1，0中选取一个你喜欢的数作为的值 【答案】，-1 【分析】 先将括号里的分式的分母进行因式分解，再进行通分，然后进行减法运算，再根据分式除法法则进行计算即可． 【详解】 解：原式= = = = =， ∵-2，-1，0中，x只能取值-1， ∴原式=． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，涉及分式有意义的条件，异分母分式的减法，分式的除法等知识．掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 2．先化简，再求值：，其中a＝﹣3． 【答案】； 【分析】 先通分，再将分子和分母分解因式，根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】 解：， ， ， ， 当a＝﹣3时，原式＝ ． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，属于基础题，熟练掌握分式的运算法则是解题关键． 3．先化简，再求值：，其中． 【答案】，-3 【分析】 先计算括号中的异分母分式的减法，将除法化为乘法，再计算乘法，最后将代入计算即可． 【详解】 解：原式= = =， 当时，原式=． 【点睛】 此题考查分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 4．先化简，再求值：，其中，其中． 【答案】， 【分析】 先根据分式的加减运算计算括号内的，同时将除法转化为乘法，进而根据分式的性质化简，再根据零次幂和有理数的减法运算，计算的值，最后将字母的值代入求解即可 【详解】 原式 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，0次幂，正确的计算是解题的关键． 5．先化简，然后在的解集中选择一个合适的整数代入求值． 【答案】， 【分析】 先进行分式化简，再解不等式组，选择合适的值计算即可； 【详解】 原式， 由得， ∵，， ∴，， ∴， 当时，原式； 【点睛】 本题主要考查了分式化简求值和一元一次不等式组的求解，准确计算是解题的关键． 6．计算：； 【答案】； 【分析】 直接利用完全平方公式和平方差公式以及分式的性质进行化简即可； 【详解】 解： ； 【点睛】 本题主要考查了分式的化简，解不等式组，求不等式组的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算方法． 7．先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】 先通分，将除式分子因式分解，把除法转化为乘法，再约分，最后将a值代入计算． 【详解】 解： = = =， 将a=2000代入， 原式=． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式化简的运算法则． 8．计算： 【答案】 【分析】 先算括号内的，再算除法，即可求解． 【详解】 解： ． 【点睛】 本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 9．先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝． 【答案】， 【分析】 直接利用分式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案． 【详解】 解：÷（x+2﹣） =÷（） =÷ = = 当x＝ 时 原式＝=＝﹣ 【点睛】 此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键． 10．计算 【答案】； 【分析】 先利用分式加减求解括号里的式子，再利用分式的乘除运算求解即可； 【详解】 解：原式 【点睛】 此题考查了分式的四则运算，代入求值，解题的关键是熟练掌握分式的四则运算法则． 11．先化简，然后a在-1，1，2三个数中任选一个合适的数代入求值． 【答案】，5 【分析】 根据分式的四则运算求解，根据分式分母不能为0，选取合适的数求解即可． 【详解】 解：解：原式 ∵， ∴a， ∴a=2， ∴原式= 【点睛】 此题考查了分式的四则运算，代入求值，解题的关键是熟练掌握分式的四则运算法则． 12．计算：． 【答案】 【分析】 先把除法化为乘法，再分解因式，约分，即可求解． 【详解】 解：原式= = = =． 【点睛】 本题主要考查整式的混合运算，分式的混合运算，掌握平方差公式以及通分和约分，是解题的关键． 13．先化简分式：，然后在0，1，，2中选一个你认为合适的值，代入求值． 【答案】，3 【分析】 先化简括号中的分式，计算分式减法，再计算分式的乘除法，最后选择合适的值，代入计算即可． 【详解】 解：原式= = =， ∵x0，1，-1， ∴当x=2时，原式=3． 【点睛】 此题考查分式的化简求值，正确掌握整式的因式分解法则，分式混合运算法则是解题的关键． 14．先化简，再求值：，其中a=-2． 【答案】，-1 【分析】 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可． 【详解】 解：÷（1﹣） =÷（﹣） =×（a+1） =， 当a=-2时，原式= =-1． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 15．先化简，再求值：，其中x的