5.1.1任意角课件-2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修一

5.1.1 任意角 什么是角？范围是多大？ 顶点 边 边 角的范围：0°～360° 初中定义 复习回顾 定义：有公共端点的两射线组成的几何图形叫角. 新课引入 初中角概念的优点是形象、直观、容易理解，但它是从图形形状来定义角，因此角的范围是[0º, 360º) 。这种定义称为静态定义，其弊端在于“狭隘”.而且，生活中很多实例会不在该范围内。 体操__李小鹏跳 2002年在匈牙利世锦赛上，李小鹏在跳马时做出的“踺子后手翻转体180度接直体前空翻转体900度”获得国际体操联合会正式命名“李小鹏跳”. 跳水运动员向内、向外转体1080º 经过1小时，秒针、分针各转了多少度？ 在齿轮传动中，被动轮与主动轮是按相反方向旋转的.一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转.你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转60°所形成的角，与按顺时针方向旋转60°所形成的角是否相等？ 所以，就有必要将角的概念推广到任意角，同学们想想用什么办法才能推广到任意角？ 关键是用运动的观点来看待角的变化。 这些例子不仅不在0°～360°范围内，而且有方向，如何解决这一问题? 5 一、任意角的概念 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角 1、角的概念的推广 2、角的构成要素 始边 终边 顶点 A B O 方向 规定： 按逆时针方向旋转形成的角叫做正角； 按顺时针方向旋转形成的角叫做负角； 如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角. 这样，我们就把角的概念推广到了任意角. 一、任意角的概念 如图，正角α=210°,负角β=-150°，负角γ=-660° 7 角α与角β的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称α=β 设α，β是任意两个角，规定：把角α的终边旋转角β，这时终边所对应的角是α+β 把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角。 角α的相反角记为-α α-β=α+(-β)， 这样，角的减法可以转化为角的加法 x o y x 思考1：为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？ 二、象限角 10 思考2: 如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第