4.5.3函数模型的应用课件-2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修一

4.5.3 函数模型的应用 我们知道，函数是描述客观世界变化规律的数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型来刻画．面临一个实际问题，该如何选择恰当的函数模型来刻画它呢？ 温故知新 1、常见函数模型 常用函数模型 常用函数模型 常用函数模型 常用函数模型 常用函数模型 常用函数模型 (1)一次函数模型 (2)二次函数模型 (3)指数函数模型 (4)对数函数模型 (5)幂函数模型 (6)分段函数 y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0) y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) y＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1) y＝mlogax＋n(m，a，n为常数，m≠0，a>0且a≠1) y＝axn＋b(a，b为常数，a≠0) 2、建立函数模型解决问题的基本过程 思考：解决函数应用问题的基本步骤是什么？ 利用函数知识和函数观点解决实际问题时，一般按以下几个步骤进行： (一)审题； (二)建模； (三)求模； (四)还原． 这些步骤用框图表示如图： 思考：解决函数应用问题的基本步骤是什么？ 例3、人口问题是当今世界各国普遍关注的问题．认识人口数量的变化规律，可以为制定一系列相关政策提供依据．早在 1978 年，英国经济学家马尔萨斯(T.R.Malthas，1766—1834)就提出了自然状态下的人口增长模型y=y0ert，其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率．下表是1950～1959年我国的人口数据资料 (1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率 (精确到0.0001)，用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符； (2)如果按上表的增长趋势，那么大约在哪一年我国的人口数达到13亿？ 典例解析 分析：用马尔萨斯人口增长模型建立具体人口增长模型，就是要确定其中的初始量y0和年平均增长率r． 解：(1)设1951～1959年我国各年的人口增长率分别为r1,r2,…,r9. 由55196(1+r1)=56300可得1951年的人口增长率r1≈0.0200． 同理可得，r2≈0.0210,r3≈0.0229,r4≈0.0250,r5≈0.0197