2.5.2 圆与圆的位置关系课件-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.5.2 圆与圆的位置关系 1 创设情境 1个 2个 1个 0个 0个 1个 2个 0个 1个 观察左圆运动过程中，两圆的相对位置如何变化？交点个数又分别是多少？ 2 外离 两个大小不等的圆的位置关系 |O1O2|>R+r |O1O2|=R+r |R-r|<|O1O2|<R+r |O1O2|=|R-r| 0≤|O1O2|<|R-r| |O1O2|=0 外切 相交 内切 内含 同心圆 (一种特殊的内含) 探索新知 r R O1 O2 r R O1 O2 r R O1 O2 r R O1 O2 r R O1 O2 r R O1 (O2) 公切线？ 2.⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm 　　当|O1O2|= 8cm时，两圆的位置关系是 . 　　当|O1O2|= 2cm时，两圆的位置关系是 . 　　当|O1O2|= 10cm时，两圆的位置关系是 . 1.两圆有两个交点，则两圆的位置关系是______. 两圆没有交点，则两圆的位置关系是___________. 两圆只有一个交点，则两圆的位置关系是___________. 相交 外离或内含 内切或外切 外切 内切 外离 小试牛刀 研究两圆的位置关系可以有两种方法 1.代数法：联立两者方程看是否有解. (1)把两圆的方程联立成方程组； (2)消去y(或x)得到关于x(或y)的一元二次方程； (3)求出△； (4)判断△的符号，得出结论： ①若△<0，则两圆内含或外离； ②若△=0，则两圆内切或外切； ③若△>0，则两圆相交． 探索新知 优点：能求出两圆的交点 缺点：当△<0或△=0，不能判断出两圆的确切的位置关系 2.几何法：判断圆心距与两圆半径的和与差的绝对值的大小关系. (1)把两圆的方程化成标准方程； (2)求出两圆的圆心坐标及半径R, r； (3)求两圆的圆心距d； (4)比较d与|R-r|, R+r的大小关系，得出结论： ①若d>R+r ，则两圆外离； ②若d=R+r，则两圆外切； ③若|R-r|<d<R+r ，则两圆相交； ④若d=|R-r| ，则两圆内切； ⑤若0≤d<|R-r| ，则两圆内含． 优点：直观，能够准确判断两圆的位置关系 缺点：不能求出两圆的交点． 典例分析 2.你发现