2.5.1 直线与圆的位置关系(3)课件-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.5.1 直线与圆的位置关系 一个关于台风的实际问题 一个台风中心从A地以20km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险区，城市B在A地正东40km处，则城市B处于危险区的时间为多长？ 创设情境 坐标系的选择 典例分析 A O B P y x x2+(y-b)2=r2 建立适当的直角坐标系，可以简化运算过程. ①若曲线是轴对称图形，则可选它的对称轴为坐标轴. ②常选特殊点作为直角坐标系的原点. ③尽量使已知点位于坐标轴上. 建立平面直角坐标系应遵循的原则 A O B P y x 典例分析 例4 一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20 km的圆形区域内．已知小岛中心位于轮船正西40 km处，港口位于小岛中心正北30 km处．如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？ 分析：先画出示意图，了解小岛中心、轮船、港口的方位和距离．如图， 根据题意，建立适当的平面直角坐标系，求出暗礁所在区域的边缘圆的方程，以及轮船返港直线的方程，利用方程判断直线与圆的位置关系，进而确定轮船是否有触礁危险． 典例分析 O y x 港口 轮船 所以直线l与圆O相离，轮船沿直线返港不会有触礁危险． O y x 港口 轮船 坐标法解决有关直线与圆的位置关系的实际问题的步骤 第1步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中几何要素，如点、直线、圆，把平面几何问题转化为代数问题 第2步：通过代数计算，解决代数问题 第3步：把代数运算的结果“翻译”成几何结论 第0步：审题，从题目中抽象出几何模型，明确已知和未知. 第1步：几何—代数 实际问题—数学问题 第2步：解决代数问题 第3步: 还原为实际结论 台风实例 ①建系 ②代数计算 ③还原为实际问题 因此城市B处于危险区的时间为1小时. 一个台风中心从A地以20km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险区，城市B在A地正东40km处，则城市B处于危险区的时间为多长？ 解：以A为原点建立如图所示的平面直角坐标系 某圆拱桥的水面跨度20m, 拱高4m. 现有一船, 宽10m, 水面以上高3m,这条船能否从桥下通过？ 课堂练习 A O B P y x G F D E 于是有 ∴所求圆的方程为 设所求圆的方程为 解得 解：建立如图所示的平面直角坐标系，则A(-10,0