2.4.2圆的一般方程课件-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.4.2圆的一般方程 1 圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2 圆心C(a,b),半径r 把(x-a)2+(y-b)2=r2展开，会得到怎样的式子？ - 2 2 2 2 2 2 0 2 = - + + - + r b a by ax y x 我们能否将以上形式写得更简单一点呢？ 由于 a, b, r 均为常数，所以 x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 复习引入 结论：任何一个圆方程可以写成下面形式 探究：是不是任何一个形如 x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0的方程表示的曲线都是圆呢？ 探究新知 尝试： 判断下列方程分别表示什么图形？ 圆 圆心为(1,-2), 半径为2 点(1, 2) 不表示任何图形 (3)x2+y2-2x-4y+6=0 (1)x2+y2-2x+4y+1=0 (2)x2+y2-2x-4y+5=0 由此可知：形如 x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 的方程表示不一定都表示圆. 思考：方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 在什么条件下表示圆？ 配方可得： (1)当D2+E2-4F>0时, 表示以（ ）为圆心， 以( ) 为半径的圆 (3)当D2+E2-4F<0时，方程无实数解，所以不表示任何图形. (2)当D2+E2-4F=0时，方程只有一组解 ，表示一个点（ ） 探究新知 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 圆的一般方程与标准方程的关系： （D2+E2-4F>0） (1)a= ，b= ，r= 没有xy这样的二次项 (2)标准方程易于看出圆心与半径, (3)一般方程突出形式上的特点： x2与y2系数相同并且不等于0； 圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2 圆的一般方程: 探究新知 对比昨日标准方程待定系数法求方程的区别优劣？ 典例分析 例1 求过三点O(0,0), M1(1,1), M2(4,2) 的圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径. 求圆的方程常用待定系数法的步骤 （1）根据题意，选择标准方程或一般方程； （2）根